Shenlvmeng's Blog

看这本书兴起于对国家本质的好奇，在豆瓣上搜寻，看到了这本《家庭、私有制和国家的起源》。它也误打误撞成为我看的第一本马列主义书籍。本书成书于十九世纪80年代，作为集成马克思“未完成的工作”，恩格斯在马克思对于《古代社会》（摩尔根著于1877）评论的基础上，补充了更多实证材料，旨在探寻阶级社会产生前的历史，深入阐述人类历史的发展规律，从而丰富唯物主义理论内涵。

书里的重要思路在于:

1. 突出了“两个生产”的理论，即生活资料的生产（通过劳动生产自己的生命）和人自身的生产（通过生育生产他人的生命）。历史的决定性因素归根到底就是生活的生产和再生产。
2. 阐述了家庭的产生和发展是受到特定社会经济关系的制约，也因此，“特定的经济基础决定了妇女在私有制通知下必然出于不平等地位”
3. 通过实例向读者娓娓道来私有制和阶级的演变过程，以及到达某个阶段时国家的出现和它的阶级本质

国家是承认：这个社会陷入了不可解决的自我矛盾，分裂为不可调和的对立面而无力摆脱

“随着阶级的消失，国家也不可避免地要消失。在生产者自由平等的联合体的基础上按新方式来组织生产的社会，将把全部国家机器放到它应该去的地方，即放到古物陈列馆去，同纺车和青铜斧陈列在一起。”

序言

在1884年的初版序言中，恩格斯强调了历史的决定性因素，即生活的生产和再生产。劳动越不发展，劳动产品的数量，从而社会的财富越受到限制，社会制度在较大程度上就会受到血族关系的支配。

初版发行后，作品被翻译成了意大利、罗马尼亚、丹麦、法文等多个语言版本，在1891年的版本里，恩格斯对内容做了调整，又补充了一些史料。将巴霍芬的《母权论》（1861）和之后一些对于家庭史的研究发展引入到序言中。巴霍芬对家庭史的研究开了个头，它提出了下面的观点：

1. 最初人们实行不受限制的性行为
2. 这种“淫游”关系排除了任何可以确切认知的父亲，因此只能按照母系——母权制——计算
3. 妇女作为母亲，作为年轻一代唯一确切的亲长，享有高度的尊敬和威望

而后麦克伦南和拉伯克关于外婚制、内婚制以及群婚的研究则存在一些错误假设。直到摩尔根的《古代社会》提出氏族，以及氏族从母权制演化到父权制的观点，正是本书的基础。

史前文明阶段

将人类史前史划分成3个阶段——蒙昧时代、野蛮时代和文明时代，书中主要探讨前两个时代，和它向文明时代的过渡。

• 蒙昧时代
  • 低级阶段，人们生活在森林中，以果实、根茎、坚果为食，音节清晰的语言是这个时代的成就
  • 中级阶段，也可以使用火和食用鱼类开始，人类可以在火中烤熟淀粉质的根茎，同时武器的发明也带来附加食物——猎物
  • 高级阶段，弓箭发明，有定居成村落的萌芽，有一定生活资料的掌握，如木质容器、芦苇编成的笼子、石器
• 野蛮时代
  • 低级阶段，学会制陶术和动物驯养繁殖以植物的种植，在不同大陆有不同的驯养动物以及作物
  • 中级阶段，在东大陆以驯养家畜开始，西大陆上则是靠灌溉来栽培食用植物以及在建筑里使用土坯（晒干的土砖）和石头；畜群的产生还导致游牧生活的出现
  • 高级阶段，从铁矿石的冶炼开始，并随着拼音文字的发明及其在文献记录里的应用过渡到文明时代，在这个阶段，人们已经可以大规模耕作土地，即田野农业

家庭

这章将介绍家庭随着社会生产的发展从群婚制一步步向专偶制，以及母权制向父权制的演变。家庭发展的基础是，在类人猿的生活中，需要以群的力量和集体行动弥补个体自卫能力的不足。家庭中父母、子女、兄弟、姊妹的称呼并不是单纯的荣誉称号，而代表完全确定、异常郑重的相互义务，这些义务的总和构成民族的社会制度的实质。

在人类性生活初期阶段的杂乱状态被称为“淫游”而很少提及，但实际上在哺乳动物中，智力发展的程度和性关系形式间，并没有严格的关联。按照摩尔根的观点，在这种杂乱的性关系原始阶段，发展出了下面4种家庭形式:

• 血缘家庭，这是家庭的第一个阶段，它只排斥了祖先和子女间以及双亲和子女互为夫妻的权利和义务。除此以外的同胞兄弟姊妹、到表兄弟姊妹，再到更远一点的同辈兄弟姊妹，都互为兄弟姊妹，从而也互为夫妻。目前，这种关系已经无法找到，但有证据可以证明它是存在过的
• 普那路亚家庭。如果说家庭组织的第一个进步是排除了长辈和晚辈的性关系。那么第二个进步就对于姊妹和兄弟也排除了这种关系。准确点说，就是禁止同胞兄弟姊妹及其子女、孙子女、曾孙子女之间的结婚，甚至禁止旁系兄弟姊妹间结婚。根据摩尔根的说法，这个过程主要是自然选择推动的。这个演变也推动了氏族的建立。在群婚制中，孩子的父亲是不确定的，孩子的母亲是确定的，因此，世系只承认母系。在普那路亚家庭里就可以分成2个典型集团，一列同胞姊妹和血统较远的姊妹连同她们的子女以及她们母方的同胞兄弟和血统较远的兄弟（不能成为她们的丈夫）和其他人，而前者正是原始形态的氏族成员。
• 对偶制家庭，在对偶制家庭中，排除了一切亲属间的近亲结婚，一个男子可以有许多妻子，而一个妻子也可以有许多丈夫。在共产制家户经济中，大多数或全体妇女都属于同一氏族，而男子则来自不同氏族。对偶制家庭产生于蒙昧时代和野蛮时代交替的时期，是野蛮时代特有的家庭形式。随着生产的发展，男性原先拥有的财产——劳动工具逐步变多（畜群、奴隶），然而根据社会的母权制习惯，他的子女并不能继承他的财产。因此随着财富增加，丈夫在家庭中占据比妻子更重要的角色，另一方面驱使传统继承机制被废除已适应这种趋势，知道最后母权制被渐渐推翻，转为父权制。
• 专偶制家庭，它是从对偶制家庭中产生的，它的胜利是文明时代开始的标志。它是建立在丈夫的统治下的，其目的就是生育有确凿生父的子女，以继承他的财产。专偶制绝不是来源于个人性爱的自然因素，而是以经济条件为基础，即私有制对原始的来自自然的公有制的胜利为基础。根据恩格斯的观点，这种婚姻是权衡利弊的婚姻，利益比爱更能成为婚姻的基础。只有在被压迫阶级中，即无产阶级中，没有了财产集成的羁绊，性和爱才成为对妇女关系的常规。恩格斯驳斥了法学家关于婚姻本就是双方自愿缔结，拥有平等权利义务的观点，他认为这种表面上的平等，实际上在现实因素里根本无所谓平等。只有在资本家阶级的特权都被废除，双方阶级在法律上有完全平等的权利和义务时，妻子被压迫的本质才能显露出来。妇女解放的1个前提条件就是，重新回到公共事业中（经济基础决定上层建筑），而要达到这一点，要求个体家庭消除作为社会经济单位的属性。

上面家庭形式的变更，背后是经济基础的变化。行将到来的社会变革，至少将把绝大多数可继承、耐久的财富——生产资料——变为社会所有，这将完全实现专偶制，妇女的地位也将发生很大转变，随着生产资料收归公有，个体家庭不再是社会的经济单位，私人的家务变成社会的视野，孩子的抚养和教育成为公共的事情。只有这样，个人的性爱才会成为专偶制的重要因素，而不像资产阶级中，起决定性因素是家族的利益而非个人意愿，婚姻是阶级的婚姻。到那时，专偶制因为财产关系烙上的2个特征才会消失：男子的统治和婚姻的不可解除。

易洛魁人的氏族

下面我们用对易洛魁人的研究，感受氏族形式下的社会形态。

氏族是野蛮人进入到文明时代为止甚至更靠后一段时间的共有制度。也是国家出现之前的社会基本制度。在不同民族中，都有对应的词语去表示。易洛魁人的氏族是母权制的。每个氏族有下面这样的习俗：

• 氏族会选举酋长，酋长在氏族内的权力是父亲般、纯粹道义的性质，它手里没有强制的手段；类似地，军事首领酋帅也仅仅在出征时才可发号施令
• 氏族可以任意罢免酋长和酋帅，这是男女共同决定的，被罢免的人会成为普通战士
• 氏族的任何成员不得在氏族内部通婚
• 死者的财产归同氏族人所有，男子死后由同胞兄弟、姊妹和母亲的兄弟。由于上面一条规则，夫妇间不能彼此继承，同时子女不得继承父亲
• 同氏族人必须互相援助、保护；在受到外族人侵害时，要帮助报仇。个人依靠氏族保证安全，也帮助氏族保证安全
• 氏族有固定的人名。来标识人属于该氏族
• 氏族可以接纳外人入族，并吸收为部落的成员
• 氏族有共同的墓地
• 氏族有议事会，它是氏族一切成年男女享有平等表决权的民主集会。在这个议事会上选举、罢免酋长、酋帅和其他一系列重要决定。它是氏族的最高权力机关。

上面这些印第安人氏族特征能看出来，它的全体成员都是自由人，相互保卫自由；他们是由血亲纽带集合起来的同胞。自由、平等、博爱是氏族的基本原则。而氏族又是印第安人社会制度的单位。

多个亲缘关系较近的氏族形成胞族。胞族也有类似氏族的一些职能习惯，如选举酋长、巫术集会等。几个胞族构成一个部落。部落有下面的特点:

• 有自己的地区和名称，地区间存在着不小的中立地区
• 有独特、仅为这个部落所用的房檐
• 有隆重委任或罢免氏族选出的酋长和军事首领的权利
• 有共同的宗教观念（神话）和崇拜仪式
• 有管理公共事务的部落议事会
• 有些部落里，会有个最高领袖，但他的权利很小

这种纯朴的氏族制度里，家户经济是由一组家庭按共产制共同经营的，土地是全部落的财产，仅由小小的园圃归家户经济暂时使用。它是建立在生产极不发达的基础上，广大地区人口稀少，人还受外部大自然支配。这种自然形成的共同体随着生产的发展在之后就被打破。

希腊人的氏族

在希腊人从氏族向国家的演变中，就能看到在易洛魁人中没有发生的过程。首先，希腊人中母权制已经让位给父权制，希腊人的氏族和易洛魁人有类似的氏族特点：

• 共同的宗教祭祀和祀奉一定神所拥有的的特权。这种神被假想成氏族的男始祖
• 共同的墓地
• 相互继承权
• 受侵害时提供帮助、保护和支援的相互义务
• 一定情况下爱，主要是事关孤女或女继承人时，在氏族内部通婚的权利和义务
• 至少在某些情况下拥有共同财产
• 接纳外人入族的权利，这是用家庭接纳的办法实现的
• 选举和罢免酋长的权利

类似地，希腊人里也有氏族形成胞族，胞族形成部落的过程。在希腊人的部落内部，氏族、胞族和部落还保留了一定独立性，他们住在有城墙保护的城市里，人口数目随着畜群增加、农业扩展和手工业萌芽增长；从而就出现了财产的差别，随之就产生了贵族分子，为占有更好的徒弟，掠夺战争和奴隶也成为公认的制度。希腊人的部落和部落联合的小民族有下面的特点：

• 常设的权力机关为议事会，议事会最初由酋长组成，随着人数增加太多，便造成了发展和加强贵族分子的机会。在国家的设立后，这种议事会就变成元老院
• 人民大会，由议事会召集，来解决各种重要事务，所有男子都可以发言，人民大会是最高级的权力
• 军事首长，和酋帅类似

由子女继承的父权制，促进了财产积累在家庭中，并且使家庭变成和氏族对立的力量；财产的差别，通过世袭贵族和王权的最初萌芽形成，对社会制度发送反作用，推动了氏族的崩溃。现在缺少这样一个机关：它不仅使正在开始的社会分裂为阶级的现象永久化，而且使有产者阶级剥削无产者阶级的权利以及前者对后者的统治永久化。从而，国家就被发明出来了。

雅典国家的产生

这一章借古雅典的演变过程来看，反对人民、武装的国家机关是怎么替代氏族、胞族和部落，和其中自我武装的人民的。

英雄时代时，雅典人有4个部落，12个胞族。此时，土地已不属于氏族，而是分割成为私人财产。海上贸易日渐发达，由于地产买卖和农业、手工业、商业、航海业分工进一步发展，氏族、胞族和部落额成员，很快杂居起来。这样，在胞族、部落的领域内就有了本民族但非本团体的外人。之前的制度没法管理他们。这扰乱了氏族制度的正常活动。

于是提修斯实行了新的制度，雅典设立了一个中央管理机关，之前各部落独立管理的一些事务，成为公共事务，移交给设在雅典的公共议事会管辖。从而产生了凌驾于各部落和氏族的普遍适用的民族法。这便是摧毁氏族制度额第一步。据说是提修斯规定的第二个制度，即把全体人民分为贵族、农民和手工业者三个阶层，赋予贵族担任公职的独占权。虽然没有规定各阶级任何权利的不同，但它表明，有特定家庭的成员担任氏族的公职，成为了不可争辩的权利。这些因拥有财富本来就有势力的家庭，开始在氏族之外联合成一种独特的特权阶级，刚刚萌芽的国家，就使这种霸权行为神圣化。

在易洛魁人中，生产匮乏，生产出的产品完全由生产者支配。而希腊人中，畜群和奢侈品的私人占用，引起了私人间的交换，让产品变成了商品。生产者不再直接消费自己的产品，而是通过交换失去对产品的支配权。一个社会只要消灭这种交换，便不能保持对它自己的生产的支配，不能长久保持自己生产过程的社会效果的控制。随着商品生产和土地所有制，随后出现了货币。各种生产部门之间分工日益明确让居民根据自己的职业形成不同的集团，每个集团都有新的共同利益。这种新的利益在氏族里没法处理。另外奴隶的出现远远超过自由民。他们既没有权利，也不受法律保护。上述总总，都表示氏族制度走到了尽头。

迄今一切的革命，都是保护一种所有制和反对另一种所有制。在雅典人的军事力量设置里，出现了根据地区组建军队的设计。它一方面替代了全体人民共同武装的公共权力，另一方面不依靠亲属集团而依靠居住地区来划分人民。这都削弱了氏族制度。在梭伦的革命中，议事会和军队的组成也和私有财产的多寡有关。以上种种使旧的氏族制度失去最后的残余。在克里斯提尼革命中，新制度撇开了以氏族和胞族为基础的4个就部落，替代它们的是新的只依居住地区划分公民的新组织。全阿提卡划分为100个区域（德莫），选举各自的长官，10个德莫形成一个地区部落，部落有长官和自己的军事组织。

在这个新制度下，血族制度的各种机关受到排挤不再过问公事，下降为私人性质的团队和宗教社团。可以看到，国家的本质特征是，和人民大众分离的公共权力。国家在比较年轻的状态时，还有旧的氏族观念下的雅典人宁可被警察逮捕，也不愿意成为警察。而警察正是公共权力的代表。不过这种新制度是适合雅典人新的社会状况的，这也可以从财富、商业和工业的迅速繁荣看得出来。

罗马的氏族和国家

氏族和氏族向国家演变的过程，同样在罗马人身上发生过。

在罗马建城的传说里，最早在这里定居的是由各种氏族联合成的一个部落。这些氏族有着下面一些制度，和上面提过各地的氏族并无什么差别：

• 氏族成员的相互继承权
• 共同的目的
• 共同的宗教节日
• 氏族内不得通婚
• 共同的地产
• 氏族人间有相互保护和援助的义务
• 使用氏族名称的权利
• 接纳外人入族的权利
• 选举和罢免酋长的权利

类似地，也有胞族和部落。只有成为氏族的成员，才可以属于罗马人民。氏族酋长总是从每个氏族的同一家庭选出的习俗，也造成了最初的部落显贵。随着罗马城以及靠政府扩大的罗马地区人口日益增加，他们来自征服地区或移民；他们人身自由，可以占有地产、纳税、服兵役，但不属于氏族使他们不可担任任何官职。随着他们规模的不断扩大，为了解决他们和氏族居民的冲突，塞尔维乌斯·图利乌斯这位军事领袖参照希腊特别是索伦指定了类似的新制度。

• 新的人民大会不分居民和新国民
• 服兵役的男子按财产分成6个阶级，每个阶级的投票权不一，其中财产最多的阶级票数占优
• 设立4个地区部落，享有一切政治权利

从而，在罗马王政废除前，一个人血缘为基础的古代社会制度就这样炸毁了，代之而来的是一个新的，以地区划分和财产差别为基础的真正的国家制度。在王权废除后，制度进一步发展，带来了惊人的贫富差距，也给德意志野蛮人打开了门户。

凯尔特人和德意志人的氏族

在凯尔特和日耳曼人中，也存在氏族的形式。威尔士人和爱尔兰人中土地还是共同耕作的。爱尔兰氏族中，如果某一成员死亡，一户经济不存在，部落首领便把所有土地在其他各户间进行重新分配。在苏格兰，氏族制度是随着1745年其余被镇压而灭亡的。

德意志人在随着匈奴人入侵西迁到罗马领地前，曾以氏族的形式组织。人们按血族居住，土地公共分配。同样地，军队也是以氏族的组织来编的。在塔西佗的《日耳曼尼亚志》里，有人认为舅父和外甥的血缘关系，甚至比父子的血缘关系还要神圣和紧密，这也是母系氏族残余的表现——对于姊妹的儿子比自己的儿子要更加神圣地保护。这种残余还体现在德意志人对女性的尊敬上，他们甚至在最重要的事情上也听取妇女的意见。不过在塔西佗时代，母权制已经让位给父权制了：父亲的遗产由子女继承，如果没有子女，就由兄弟及叔伯和舅父继承。

在德意志人中，耕地经过了从氏族到共产制家庭公社共同耕作的过程，而最后向现代鼓励的家庭逐渐过渡。在凯撒时代，一部分德意志人刚刚定居下来，一部分人尚在寻找定居的地方，不过生产资料的生成已经取得了明显的进步，整个民族从野蛮时代的中级向高级阶段进化。相应的，酋长议事会和人民大会等制度出现，部落联盟里的军事首长已经图谋夺取专制。在征服了罗马帝国后，宫廷里的奴隶和被释奴隶形成了新的贵族，另外，扈从队这种军事领袖的私人武装逐步发展了独立自主参与战争的私人团体。这一方面促进了王权的诞生，另一方面使武装的目的不再是自卫，而成了掠夺。扈从队成员同时也是新贵族成员的一个来源。德意志人发展到这个程度，氏族制度的末日也到来了。

德意志人国家的形成

罗马人消灭了氏族制度，并用罗马国家作为联合各民族形成新民族的纽带。不过在国家形成后，便成为了残酷剥削的工具，大量农民迅速破产，被释努力和破产的自由民日益增多，仅剩的自由小农。为了不受管理、法官和高利贷者的侵害，往往托庇于有权势者寻求保护。有权势者从而获得徒土地的所有权。

德意志野蛮人的入侵把罗马人从自己的国家里解放了出来，大量土地被重新分配。随着德意志人和罗马人的融合，氏族亲属性质联系渐渐让位给地区性质的联系。氏族消失在马尔克公社中。另外对于被征服者的统治也与氏族制度不相容。这驱使氏族制度机关必须转化为国家机关。于是，军事首长的权力转变为王权的时机就来了。法兰克王国中，人民的财产——大片徒弟变成王室的财产，一部分赠与或赏赐给扈从队和宫廷里的宠儿。他们就靠牺牲人民成为了新贵族。

不仅如此，王国幅员广阔，不能再召集酋长议事会，它也因此很快被国王的固定亲信所代替，旧的人民大会也越来越变成纯粹是下级军事首长和新贵的会议。之前由自由民组建的卫国军，现在由新贵的仆从组成的军队代替。之后，自由的法兰克农民也陷入了罗马农民的一样情况——丧失自由，强制劳役。

上面种种国家的诞生中能看到，社会制度和社会生产是密切相关的。德意志人给古老罗马注入的活力，和种族无关，而只是他们的野蛮状态和氏族制度而已。他们的自由意识和把一切公共的事情看做自己的事情的民主本能正是罗马人丧失的一切本质。以马尔克公社保存下来的一部分氏族制度让封建国家里被压迫阶级即使在最严苛的中世纪也能有地方性的团结和抵抗。他们之前实行的比较温和的隶属形式，也给罗马国家里的被奴役者提供了作为阶级逐渐解放的手段。以上种种正是野蛮时代生命力的证明。

野蛮时代和文明时代

前面几章，我们已经在希腊人、罗马、德意志人身上看到了氏族制度的解体。接下来将探讨这种变化的一般经济条件。氏族制度和部落联盟是自然形成的结构，它能够处理这样组织起来的社会内部一切可能发生的冲突。氏族制度的伟大同时也是它的局限，就在于这里没有统治和奴役，没有权利和义务的分别。参与公共事务、血族复仇这些对氏族成员看来就像吃饭喝水一样自然。

氏族时期的人口极其稀少，分工只存在于两性之间。男女分别是自己所制造和使用的工具的所有者，对于男子是武器、渔猎工具，妇女则是家内用具。随着驯养动物的出现，游牧民族从其余野蛮人群中分离出来，这也是第一次社会大分工。游牧部落的丰富生活资料也带来了最初的经常性交换。它不同于更早的偶然性交换。此时，不同部落成员间的交换逐渐发展，交换成为一种经常制度发展和巩固起来。牲畜在此时起到了货币的作用。

同时，园圃种植业里，耕地最初交给氏族使用，随后交给家庭公社，最后交给个人。不过他们对耕地只有一定的占有权。这一阶段的工业成就里，织布机出现，矿石冶炼和金属加工发展起来。一切部门（畜牧业、农业、家庭手工业）的生产增加使人的劳动力能够生产出超出维持劳动力所需的产品。同时，这也增加了每个成员所负担的每日劳动量，吸收劳动力成为人们向往的事情。战争提供了劳动力：俘虏变成了奴隶。这也带来了奴隶制。

畜群从部落和氏族向家庭过渡后，由于谋求生活资料更多是男人的事情，且是他们的财产。因此，牲畜和牲畜交换来的商品和奴隶也是他们的。这一财产分配的变化，使男子优于负责家务劳动的妇女在家中占统治地位。这里已经表明：

只要妇女仍然被排除于社会的生产劳动之外而只限于从事家庭的私人劳动，那么妇女的解放，妇女同男子的平等，现在和将来都是不可能的。妇女的解放，只有在妇女可以大量地、社会规模地参加生产，而家务劳动只占她们极少的功夫的时候，才有可能。

在野蛮时代的高级阶段，各种社会生产的充分发展，使得如此多活动已经不能由同一个人进行了；于是发生了第二次大分工：手工业和农业。从而带来了直接以交换为目的的生成，即商品生产，紧接着而来的是贸易。生产率增长提高了劳动力价值，奴隶不再是助手，他们被分配去劳动。除了自由民和奴隶的区别，又出现了富人和穷人的差别。社会又有了新的阶级划分。各家庭的财产差别，摧毁了旧的共产制家庭公社和这种公社实行的共同耕作。这与对偶制婚配向专偶制演变是并行发生的。个体家庭开始成为社会经济单位。日益稠密的居民，使得各亲属部落融合成一个民族，并拥有整个领土。人民大会和军事领袖出现。战争目的变成掠夺财富，成了经常性行为。掠夺战争加强了最高军事首长和下级军事首长的权利，习惯性从同一家庭选举的办法在父权制实行后，渐渐变成世袭制。

野蛮时代高级阶段日益增加的一部分产品直接是为了交换而生产。它又带来了新的分工：创造了一个不再从事生产而只从事产品交换的阶级——商人。这个阶级也带来了金属货币即铸币。货币借贷也带来了利息和高利贷。除了货币财富还出现了地产的财富，完全自由的土地所有权，不仅意味着不折不扣毫无限制地占有土地的可能性，同时也意味着将之出让的可能性。土地现在可以成为出卖和抵押的商品了。随着这些出现，财富迅速聚集到一个很少人数的阶级中，而奴隶的强制性劳动构成了整个社会上层建筑赖以建立的基础。

对于兴起的种种新因素，氏族制度显得软弱无力：

• 奴隶、被保护民、外地人公民杂居
• 新的利益和氏族制度格格不入
• 城市对立于农村

氏族制度成长于没有任何内部对立的社会，除了舆论以外，没有任何强制手段。而今，它不能调和社会中各阶级不断尖锐的矛盾。它被分工及其后果是社会分裂为阶级的制度替代——那就是国家。

根据上面所述，先前的一切发展阶段在生产的本质上都是共同的生产，消费也是在或大或小的共产制共同体内直接分配产品。这时产品不可能越出生产者的支配范围，衍生出文明时代里那种鬼怪般异己的力量。但是分工破坏了生产和占有的共同性。商品不再是为了自己消费而是为了交换而生产。商品的交换如此错综复杂，生产者丧失了对自己生活领域内全部生产的支配性，同时社会的生产也不是由共同制定的计划，而是由盲目的规律来调节，从而出现周期性的商业危机。随着奴隶制、农奴制和现在的雇佣劳动制，人也可以成为商品——人力是可以交换和消费的。下面一些经济特征出现：

• 金属货币，货币资本、利息、高利贷出现
• 出现了生产者之间的中间阶级——商人
• 出现了土地私有制和抵押
• 出现了作为占统治地位的生产形式——奴隶劳动

文明时代还有遗嘱继承这样的全新社会制度。鄙俗的贪欲和个人财富是文明时代最重要的目的。文明时代的基础是一个阶级对另一个阶级的剥削。生产的每一进步，同时也是被压迫阶级即大多数人生活状况的退步。最后，摩尔根对文明时代的评断被用来作为全书结尾：

自从进入文明时代依赖，财富的增长是如此巨大，它的形式是如此繁多，它的用途是如此广泛……，以致这种财富对人民来说已经变成了一种无法控制的力量。人类的智慧在自己的创造物面前感到迷惘而不知所措了。然而，总有一天，人类的离职一定会强健到能够支配财富……。社会的利益绝对地高于个人的利益，必须使这两者处于一种公正而和谐的关系之中。……社会的瓦解，即将成为以财富为唯一的最终目的的那个历程的终结，因为这一历程包含着自我消灭的因素。管理的民主，社会中的博爱，权利的平等，教育的普及，将揭开社会的下一个更高的阶段，经验、理智和科学正在不断向这个阶段努力。这将是古代氏族的自由、平等和博爱的复活，但却是在更高级形式上的复活。

下半部分对人工智能、计算机的探讨和前半部分有相通之处。

描述的层次和计算机系统

描述、组块化、旁效现象

上半部分对WJ谜题的讨论以及对哥德尔、巴赫的赏析中，就出现过不同的层次，日常中描述是有层次的。人由几十万亿个细胞组成，但日常行为却根本没法描述到每个细胞的层级。人工智能里也有和层次相关的追求，即如何构造一个系统，接收一个层次的描述，去生成另一个层级的描述。关于这方面的研究很久前就开始了，荷兰心理学家阿德里安·德·格鲁特发现大师对于棋局的感知是组块化的。他感知的是整个棋局的战略态势（很类似《程序员思维修炼》里的R型思维）。大师在对局期间，会识别棋局的模式，对庞大可能性的树状结构做修剪。从而嗅出更大获胜可能的选择，这种直觉是涌现的。

计算机系统其实很类似，也有层次的概念。庞大复杂的计算机系统也是基于模块化思路一层层构成的。从最底层的存储器、CPU、字，到有限的机器指令、机器语言，再到编译语言、解释语言、算法，层次一点点提高。运行着的程序也有着上面每个层面上的描述，层次越靠下，需要的描述就越多。计算机为了减少用户的负担，掩盖了绝大多数的低层的复杂度，只暴露最高的几个层次。其他系统也是如此，飞机的乘客并不需要知道当前的风速、油箱还有多少燃料。

计算机这些年的发展里，涌现出更多的高级语言，向人工智能做着努力；不过计算机的全部潜能已经存在于它所有的机器指令集中，指令集就是它的原子能力集合。每种高层次语言都使用着“能力空间”里的不同区域，语言并没有强迫程序员编写某类特定程序，但为他做某些事提供了便利。用不同的语言编程，就像使用不同的调式编曲，每种调式都有自己的感情色彩。人工智能要求的计算机层级可能比我们想象的还多不少。

软件和硬件也是不同层级的一种表达，就像脑细胞是硬件，想象是软件，我们无法使我们的神经元更快或者更慢些，或控制它们重连。但我们仍然可以控制自己的思维方式。软件是无法超越硬件存在的，我们自己也能意识到。本书意在两者间需要一些调和途径。

在低层和高层间还有一些中间层次，就像空气分子和气候间还有局部风暴这种描述。我们日常感知的这样的中间层次可能也只是高层的一部分。从最底层的夸克向上，原子物理学家有原子核的图景，化学家有通过电子构成的小分子图景，分子生物学家又可以构成大分子相互作用领域，细胞生物学家基于大分子组块化说明细胞的作用方式。科学间临近的层次间可能没那么“隔离”，不过两个相距较远的层次就没有太大关系了。人们相互沟通交往，可不需要了解夸克、原子理论、化学键、蛋白质、细胞、器官生理学等知识。当然，这种组块化牺牲了确定性来获得简单性。让我们可以或然地估计他人的感觉。一般来说也够用了。这种掩盖了复杂性的高层组块化描述，让低层像是黑盒。你甚至根本不知道低层做了什么。不过还好，稳定的低层子系统可以得出“可靠地”独立于自身系统的结论。这种结论是无法用低层词汇表描述的。

本章最后抛出来一个“旁效现象”的说法，一个高层系统从不同的角度看有很多的“旁效现象”，这些现象往往是系统内各个层次成千上万因素相互作用的结果，不可能从某个低层找到一个答案。就像一个短跑运动员100米成绩10秒5，不代表身体的某处存着这个数字；一个人上当受骗也不代表他大脑某处有个“上当中枢”。

蚂蚁赋格

这篇很长的小品，借食蚁兽、螃蟹、阿基里斯围绕蚂蚁群体和个体关系的讨论，类比人的心智，借由符号、信号等概念，给读者心智模型的感性印象。在意识系统中，我们只能从符号层次感受自己，而无法在更低的层次感受到意识。要理解整个结构，就需要忽略组成结构的基本单元。

大脑和思维

符号、信号、过程性知识、描述性知识

本章对人类大脑的思维的运行方式做了艰深难懂的探讨，首先，人的思维一定是依赖于大脑硬件中的客观存在的，而且我们也能发现特定的记忆也是和局部区域的功能相关的。然而从神经元的底层生物反应到高层思维间的领域，却没人能说得清楚。以视觉为例，视觉细胞可以分为三层：简单的、复杂的、超复杂的。我们看到祖母出现在眼前当然也不会是有一个“祖母细胞”在发挥作用。不过正如刚才所说，没有人知道复杂细胞和超复杂细胞的输出在哪里或如何转换成对祖母形状、位置、图形、面容这些有意义的识别。

视觉的形成会有一个汇集的过程，在光线射在视网膜上时，你可以感觉到有什么东西在脑海中结晶了，这个过程是在视网膜作用的稍迟一些。为了更好描述思维过程，书里用“符号”这种抽象概念掩盖了底层神经元的作用过程。这里的符号比较像是日常生活中可以用一个词或者一个固定短语描述出来的事物。

在人的思维里，也有类和例的区分，思维善于从已有的类中制造新的例，如听到“乒乓球运动员张三”时，脑海里会想象出运动员的形象和乒乓球的场景，这也是人类想象力的基础，让人可以创造自己的人工宇宙；另外，思维也可以将一个实例作为一个新生类的范例，在补充更多的上下文和真实世界有更多相互作用后，从这个例（孩童状态）中创造新的类（成人状态），如听到“乒乓球运动员张三”的声音，知道他的历史成绩，看了他的比赛，甚至有了他的签名。之后，“张三”脱胎成为新的类。思维中激活张三便不需要其他类的帮助。在昆虫的世界里，书中以黄蜂为例，可能只有孤立的例，而没有类存在。

在符号的激活通讯上，符号在大脑神经元中的存储可能是重叠而并非独立的，激活通讯同时在许多神经元上发生，就像水波可以同时承载多个波源一样。符号的唤醒也是交织在一起同时又能彼此区分的。单个符号并不能被隔离出来，它的个性体现在和其他符号的彼此联系上。我们目前没法用更精确的语言去描述这种彼此联系，而这种可以基于抽象符号描述的思维方式，是思维软件性的证明，也是智能“可抽取性”的基础。因为符号本身是可以做到移植性的。

在人工智能的研究里，有过程性知识和描述性知识两种区分，前者是显式贮存地址读取的，后者是演绎式的。举个例子，“广州市有多少人”的问题会触发你读取知识点答出；而“房间里有多少人”则会触发你一个过程化方法被调用。我们日常感知的物理学和其他学科常识通常是过程性的，而有些问题则在这两种类型之间，如“唱一首生日快乐歌”。

英法德中组曲

小品中的诗中掺杂了很多自创字和短语，为下文介绍思维中的映射准备了例子。

心智和思维

自想国、自我意识、子系统

上一章中，对大脑和思维用符号进行了模拟化的描述。不同大脑间存在着一些重构，即对于可选符号的对应和符号触发模式的对应。书中以上篇小品的翻译为例，自创字的含义会通过其偏旁去猜测其意思，在英法德的翻译中也有类似的猜测。而这种猜测也意味着不同国家的读者在读这篇小品的过程中，大脑里也有粗略的同构。

在之后，作者又用自想国为例，描述了一个事实——你所想象出的地图轮廓或多或少来自真实世界的地图（这里暗示人无法想象出没有经历过的东西）。以自想国作比喻，作者用意有双关。除了上面提到的引申之外，也借由自想国中的都市、城镇和公路类比思维中的符号和触发通路。人在自想国中旅游也是因为，当外界环境类似时，类似的触发通路也会触发同样的符号。当然，不同的人身上也会存在细微的差别。

之后，书中话锋一转，开始讨论语言文化对母语者思维的影响。之后聊到在翻译外文作品的时候，保留文字原意意味着不完全忠于原文的本土化改造。就像本书尤其这几节所做的一样。作者借由威佛尔对翻译的理解，认为翻译应该像是解码文字中描述的客观意义，而不只是做字面的转译。在程序语言领域，不同语言写成的程序，可以在高层次上抽象出“概念骨架”。那么大脑可以这么做么？

作者认为可以，因为我们可以用组块化去描述我们的意识活动，即虽然对于一个给定的符号，可能存在不止一条合理的触发通道，但在特定环境下，只会选择其中一条。人类往往是矛盾的混合体，在统一起来后，在某个特定时刻只表现出其中一个方面。

上面的讨论和上一章可以说别无二致，但聊到自我意识后，问题复杂了起来。人们是如何觉察到符号的触发过程，即自我意识呢？这是个自指的过程。作者认为意识是系统的一种性质，每当系统有触发模式的符号时，这种性质就会出现。这个描述很显然过于简单。之后文中提出子系统的概念试图解释，子系统是过度生长的符号，可以翻译一种思维模式，从而可以自己产生符号。子系统不仅可以体现自我意识，和可以借助自己的符号去尽量模拟他人的意识，有点像换位思考。这样的子系统一旦触发，几乎是自主的，就像有灵魂一样。不过我认为这段描述仍不够，解释不了这样的子系统是如何自生产符号的，以及它无限递归地意识到它自己存在时，符号和触发链路是如何工作的。

本章最后用稍显明晰的卢卡斯文章材料收尾，文章里也提到，意识物可以无限递归地认识到它认识到什么事物，更关键的是，在思想无限进行下去的同时它还能自我运作起来。这意味着它能处理哥德尔式的自指问题，而机器却不行。也许机器的复杂度存在临界点，就像核裂变一样。超出这个临界点，机器就可以形成心智，而我们无法预测它将如何运转。对于这种可以回答哥德尔式问题的东西，我们也许已不能用机器去叫它们。

咏叹调及其种种变奏

这篇小品从巴赫创作哥德堡变奏曲的年份1742年引入了哥德巴赫猜想和乌龟猜想，讨论了命题证明中判定的有限和无限两种情况。Cantor在小品前后的前后呼应，以及金币被偷的前后呼应也很有趣。其中Cantor作为数学家名字出现在皮包上多个数学家名字的对角线里也是很绝。

BlooP和FlooP和GlooP

算法、对角线法、停机问题、丘奇-图灵论题

在两章对于人类意识的讨论后，又回到对于递归可验证和计算机算法的探讨。从TNT中我们可以发现，一个充分复杂到可以反映自身的有序系统是不可能有序的。换句话说，一个足够强力到可以验证“全部原始递归真理”的系统总会遇到一个它无法验证的命题。

接着，书里带着探索事件背后规律的想法继续展开。为了讨论自然数，接着把数论和计算机算法关联起来，首先BlooP（Bounded loop）语言被发明出来，它的控制结构包含分支、有界循环（for loop），以及退出循环的QUIT、退出过程的ABORT。这样写出的BlooP过程（procedure）即BlooP函数，另外我们约定接受一个唯一的参数N且输出YES或NO的BlooP函数被称为测试，它可以用来验证一些命题。像计算机编程里一样，之前定义过的每个BlooP过程都可以直接被拿来当做一个组块（模块化）。

在这样的BlooP语言里，我们可以写一个定义质数的BlooP测试PRIME?，伪代码像下面这样

1
2
3
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13
14
15

DEFINE PROCEDURE
"PRIME?"[N]:
BLOCK 0:BEGIN
  IF N=0,THEN:
  QUIT BLOCK 0;
  CELL(0)<-2 # 把CELL(0)置为2
  LOOP AT MOST MINUS[N,2] TIMES:
  BLOCK 1:BEGIN
    IF REMAINDER[N, CELL(0)]=0,
    THEN:
    QUIT BLOCK 0;
    CELL(0)<-CELL(0)+1
  BLOCK 1:END;
  OUTPUT<-YES;
BLOCK 0:END.

可以用BlooP定义出来的过程都可以预知终止结果，这样的函数叫做原始递归函数，而可以这么验证的性质被称为原始递归谓词。哥德巴赫猜想也可以很轻松写出一个BlooP测试，另一方面，也可以用BlooP函数写一些计算自然数的功能，如阶乘、求余数、斐波那契数列，甚至是用哥德尔配数法表示的定理。

在讨论FlooP之前，有必要再次赘述下可表示性和可表现性，前者是指能否将一个自然语言的性质形式化表述出来，比如可以轻易用TNT串表示出，一个数b具有“乌龟性质”（作者在上节小品里提的哥德巴赫猜想的2-1=1版本）。但是可表现性意味着，该谓词的全部为真的实例皆为定理，全部为假的实例均为非定理。这也是TNT作为一个公理系统到底有多强力的体现。虽然这种完全性在后面将被发现不存在，但TNT对于原始递归谓词来说还是完全的，即如果数论中某个陈述的真假可以在可预知时间段内判定，那在TNT中一定也是可判定的。

那么存在非原始递归么？我们可以设想一个存放所有BlooP程序的库，B库。它必然是无穷大的。之后，我们在库里筛选出满足下面条件的过程：

• 只接受1个参数
• 返回数字

之后将筛选过后的特殊程序称作蓝程序（Bloo发音近似blue，P指代Program），由于蓝程序由有限的字符集组成，我们可以按照程序代码在ASCII码中的字典序来排列，这样每一个蓝程序都可以有一个唯一的索引编号。从而用蓝程序{k}[N]来表示第k个蓝程序。

之后用康托尔使用的对角线法，可以制造一些不能在BlooP中编程的函数。我们不妨称之为蓝对角，定义如下：

1

蓝对角[N] = 1 + 蓝程序{#N}[N]

这样的蓝对角不能存在于蓝程序中，因为假如存在，它一定有一个编号，假设为X。那么根据蓝程序的定义蓝对角[N] = 蓝程序{X}[N]，代入X可以得到蓝对角[X] = 蓝程序{X}[X]；同时根据蓝对角的定义，代入X可以得到蓝对角[X] = 1 + 蓝程序{X}[X]，两者相互矛盾。从而意味着一定存在非原始递归函数，映射到数论中，一定存在某个数论中的函数没法在可预测的步数内被算出来。实际上，对于每个给定的N，蓝对角可以转化到蓝程序从而步数可预测，但每个N的步数预测不能结合成一个朴实的方法去预测蓝对角[N]的计算步数。

对角线论证源于康托尔论证如果建立一个实数登记表，那么会不可避免的排除一些实数。论证过程上，构造了一个这样的表然后按对角线的形式取第n行第n列，之后将每个数都减1，这样得到的数总有一位和每一行都不一样，从而排除于表之外。这个证明过程实质上用了两种方式使用了同一个整数（横向和纵向索引），在蓝对角里也是如此（程序索引序号和输入参数）。

看到了BlooP的局限性，我们可以发明一个FlooP（Free Loop）语言。它的μ算子可以包括一个无穷的循环。

1
2
3
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5
6

MU-LOOP
BLOCK n:BEGIN
.
.
.
BLOCK n:END

假设用它来验证妙极性（角谷猜想最后的1-4-2-1-4-2循环），那么，如果输入的N是妙极的，那么程序会返回YES，如果是非妙极的，那么要么程序返回非1-4-2的循环，要么干脆没有返回永不停歇。后面这种情况就是个无终止过程。对于FlooP多出来的无终止过程，可以和有终止过程分成两类。那么对于每个FlooP程序，我们是否可以通过一个复杂的有终止过程的检测可以得到它是否无终止过程呢？如果存在这种检测，我们就可以通过它的返回验证妙极性和乌龟猜想了。

首先我们需要改造BlooP，让它可以接受程序而非数字。哥德尔配数可以帮我们完成。将程序的字符映射成数字即可。阿兰·图灵使用对角线法类似的思路（往这种终止检验程序中输入它自己的哥德尔数）证明不存在这样的BlooP函数。书中用另外的方法做了证明。

类似蓝对角，我们构造同样的绿对角（绿灯和free对应）：绿对角[N]=1+绿程序{N}[N]。现在问题来了，由于F库中还存在无终止过程，我们需要把它们剔除。刚才提到的“终止检测器”可以帮我们实现，经过它的过滤得到的绿程序我们可以叫做红程序（总会遇到红灯停下）。之后红对角会面临和蓝对角一样的困境。

要么我们用GlooP表示一个比FlooP更强大的存在，要么接受不存在这样的终止检测器。但实际上，我们现在的计算机语言只能做到FlooP的地步。阿兰·图灵和阿朗佐·丘奇定理独立论证了不存在这样的GlooP：

• 人能计算的就是机器能计算的
• 机器能计算的就是FlooP能计算的
• 人能计算的也就是FlooP能计算的

G弦上的咏叹调

小品里对使用-引用做了讨论，提出了自引用的说法，如“‘放在其引文形式后面得到假句子’放在其引文形式后面得到假句子”。

论TNT及有关系统中形式不可判定的命题

证明对、㧟摁、算术㧟摁、哥德尔第二定理、ω不完全性

在上面的小品引导下，本章逐步用自引用和反例构成悖论，体现TNT的ω不完全性。首先，在前面的章节里能看到，通过哥德尔配数法，TNT有自省能力，即可以表述自身。再结合上一章中的对角线方法，两个关键概念已经集齐。

为了制造自我指涉，首先引入证明对的概念——两个自然数（m和n）形成一个证明对，当且仅当m是TNT推导的哥德尔数，n是推导最后一行（即结论）的哥德尔数。例如：

1
2
3
4

WJ
WJJ
WJJJJ
WUJ

从而m=3131131111301和n=301时构成证明对。TNT也是一个道理。要证明一对mn是证明对是很简单的，观察m代表的推导过程有无问题，以及n是不是最后一行的结论。从而

• “是证明对”这个性质是原始递归的，即可以用一个BlooP程序测试；进一步地，可以被一个有两个自由变元的公式在TNT中体现（这一步很关键）
• 要断定n是一个定理数，就是要找到一个m和n构成证明对

上面提到的BlooP测试程序写成TNT的形式，用WJU系统可以叫做WJU-PROOF-PAIR{a,a'}，自由变元a和a'可以接受2个WJU形式系统的哥德尔数，检测它们是否构成证明对。同样的，在TNT系统里叫做TNT-PROOF-PAIR{a,a'}。假设我们要表示0=0是TNT定理，那么TNT公式可以写成\(∃a:TNT-PROOF-PAIR\{a, SSS...SSS0/a'\}\)，其中有a’的值666,111,666（0=0）个S。OK，目前为止，我们已经将是TNT定理数表示出来了

\[∃a:TNT-PROOF-PAIR\{a,a'\}\]

但并未担保这个性质原始递归。之后，让我们将代入引入到哥德尔数里，代入即将所有自由变元都用数字替换。同样的，哥德尔数表示后也可以做这个替换，例如将\(a=a\)替换为\(SS0=SS0\)，对应的哥德尔数就从262,111,262替换为123,123,666,111,123,123,666。容易看到这个哥德尔数<->插入的具体数字<->结果哥德尔数的关系是原始递归的，即可以写一个BlooP测试，验证给的3个数字是否满足这个关系（都翻译回TNT表示，再观察即可）。从而，可以用一个有三个自由变元的TNT公式来体现。

\[SUB\{a,a',a''\}\]

将满足上面关系的3个数代入公式，就可以得到一个TNT定理。例如\(SUB\{SSS...SSS0/a,SS0/a',SSS...SSS0/a''\}\)，其中第一个参数有262,111,262个S，第三参数有123,123,666,111,123,123,666个S。

接下来引入“算术㧟摁”（自引用）的概念，试图把TNT-PROOF-PAIR和SUB合成一个单一的TNT句子。我们定义将公式自身的哥德尔数代入公式称为㧟摁，得到一种谈论自身的公式的感觉。首先需要一个至少一个自由变元的公式如\(a=S0\)，接入代入它的哥德尔数262,111,123,666得到\(SSS...SSS(262,111,123,666个S)0=S0\)。既然是代入，算术㧟摁就可以用\(SUB\{a'',a'',a'\}\)来表示，里面前两个参数是相同的，可以观察到对角线法的影子，这里数a''既作为公式的哥德尔数，又作为代入的数字。为了便于使用，我们简记为

\[ARITHMOQUINE\{a'',a\}\]

用汉语说就是，a'是哥德尔数为a''的公式做算术㧟摁（即代入a''）所得公式的哥德尔数，换句话说，a'是a''的算术㧟摁化。

现在为止，两个组件都有了。现在给出那个㧟摁一个提及㧟摁的句子。

\[~∃a:∃a':<TNT-PROOF-PAIR\{a,a'\}>∧ARITHMOQUINE<a'',a'>\]

这个符号串当然有一个哥德尔数，叫它u吧。我们现在要㧟摁这个符号串，即把唯一的自由变元a''替换成u。得到\(~∃a:∃a':<TNT-PROOF-PAIR\{a,a'\}>∧ARITHMOQUINE<SSS...SSS(u个S)/a'',a'>\)。考虑到它和哥德尔的用法接近，我们叫它G。好的，现在问题来了

1. G的哥德尔数是什么？
2. G怎么解释？

首先，既然G是对原符号串的㧟摁化，那么G的哥德尔数自然是u的算术㧟摁化。好，看第二个问题，从字面意义翻译可以得到“不存在数a和a’使得（1）它们形成TNT证明对，同时（2）a'是u的算术㧟摁化”。根据刚才的加粗，G的哥德尔数就是u的算术㧟摁化。那么肯定是a出了问题。现在可以简化翻译成“没有一个数a能与u的算术㧟摁化形成TNT证明对”，换句话说，“以u的算术㧟摁化为哥德尔数的公式G不是TNT定理”。那么这句话本身是谁呢？就是G。因此，我们可以得到最终翻译：

“G不是TNT定理”（G是这句话本身）

我们构造出了一个TNT元语言句子。这句看着就有悖论意味的话可以很容易找到矛盾。如果G这句话是定理，那么G就是TNT中的真理，这和G在说的矛盾。如果G不是定理，那么就存在一个不是TNT定理的真理，也有矛盾。这个定理在TNT系统中无法判断真假。上面这段过程用TNT和数论的语言结合自引用的思路构造出了悖论。

哥德尔在论文中，对于在可以“自我反映的元数学”中证明TNT的一致性做了探讨。但最终通过类似上面的构造证明只要TNT一致——用TNT符号写出的一致性语句不是个TNT定理。可见纵然TNT在表示事物时，反省能力很强，但要证明这些事物，反省能力就比较差了。

本书在第8章第一次介绍印符数论的的时候提到过ω不完全性，即无法从特例到规律。上面找到的G就是一个例子。将里面a''替换成每个具体的数，都可以验证为真，但对G就无法判断。可以用第8章的方法，人为定义G的真假，来朝非欧几何一样的方向发展，但无论怎么加都会和我们对自然数的认识抵触。书里发明了超自然数和广义自然数的概念来解释，它们和自然数的性质没什么区别，但可以兼容\(G\)或者\(~G\)。G和~G的证明需要无穷步，因此不会干扰正常的自然数性质，对正常生活没有影响，但对元数学家有很重要。在本章最后，作者又将丢番图方程是否有整数解和数论中的G关联了起来。

生日大合唱哇哇哇呜啊呜啊呜啊

小品里乌龟用近乎无理取闹的方式给了ω答案模式和之后的各种迭代，只为证明阿基里斯生日的事实，同时为下章试图跳出系统的构造方法设好铺垫。

跳出系统

多重分叉，本质不完全性

在上一章里，我们发现在TNT里存在一个“漏洞”——存在一个不可判定的句子G。那如果把这个漏洞补上呢，构造一个TNT+G的形式系统。对于TNT+G也可以同样\((TNT+G)-PROOF_PAIR{a,a'}\)的思路构造一个G'（用TNT+G的字符串表示我在形式系统TNT+G中不可证）来制造矛盾。这种不断给漏洞打正反命题的方式（G，~G）在TNT下形成了多重分叉的树。

然而，加入补丁后的形式系统仍可以找到“我在形式系统X中不可证”的字符串。所有这些“漏洞”构造方式相似，似乎可以找到一条公理模式\(G_{ω}\)来表示所有这些G、G'、G''。那么我们把\(G_{ω}\)加入到TNT中呢，能否补全这个漏洞。但既然有一个模子\(G_{ω}\)来刻画G，也会有一种方法用算术模子来描述其对应的哥德尔数。用公式\(OMEGA-AXIOM{a}\)描述，它的解释是a是出自\(G_{ω}\)一条公理的哥德尔数。借助这个公式，就可以在\(TNT+G_{ω}\)内部体现\(TNT+G_{ω}\)证明对的更复杂的概念。从而可以用一模一样的套路构造一个用来算术㧟摁的字符串，之后继续不可判定。我们叫它\(TNT+G_{ω+1}\)。为什么\(G_{ω}\)没法生成出\(G_{ω+1}\)呢？答案是它自身还没有“聪明”到意识这一点。就像乌龟制造“不能播放的唱片”一样。

依照哥德尔的手段，一个系统本身的性质在证明对概念之内得到反映，然后再针对它使用这些性质，就可以“以子之矛，攻子之盾”。一个系统不论多复杂，都能进行哥德尔配数，因而就能定义证明对。这其实和康托尔的对角线法类似——明确地排列一组实体。在康托尔的办法里，实数们的“详细梳理完毕”导致了无法自圆其说。在构造出不在列表里的数L后，把它添加进去试图弥补漏洞，只会得到一个新的漏洞L'。一旦确定了唱机的“体系结构”，唱机就必然会被找到弱点。因此TNT患上的是本质不完全性——这种不完全性就是TNT的基础组成部分。事实上，在一个系统里，能否利用哥德尔的自指办法构造不可判定的字符串，只依赖下面三个条件：

1. 系统要做足够丰富，以便容纳所有关于数的描述，不管是真是假（能构造命题）
2. 所有一般递归关系都可以用系统公式体现（能进行推导）
3. 公理和根据系统规则得到的印符模式，都能通过有限过程来辨识（能形式化证明）

任何这样的系统在内部存在“黑洞”，这种系统强得能有自指句子，也因此自我崩塌。

书中后面引用了卢卡斯的观点——由于哥德尔式论证的存在，人类思想具有某种难以捉摸、不可名状的特点，这使得“机械自动机”——计算机无法达到人工智能的高度。看起来很显而易见，毕竟人们总能跳出系统，在机器身上实施哥德尔手段（思路类似于计算机依赖刻板的内部编码->同构于形式系统->可以完成原始递归算术->上了哥德尔的“圈套”），所以我们总是知道的更多。作者并不赞同这种观点，本质在于我们总是处于系统之外，但机器不是，就像二维生物无法想象三维生物的细节一样。看起来我们在写出哥德尔方法的公式，但我们写出哥德尔方法的过程也是机械式的从ω到ω+1，再到\(ω_{ω}\)，\(ω_{ω+1}\)，而无法跳出系统之外。

更直观一点，人本身也无法很好处理哥德尔手段的文字圈套，即悖论，如“我这句话是假话”、“只给不给自己理发的人理发的理发师”。人的大脑也没法做到前后一致的理解。人类无法超越自身就像计算机无法跳出自身一样。TNT可以讨论自身，却不能跳出自身——一个计算机程序可以修改自己，但不能违背自己的指令。

跳出自身，化身观察者成为了后面的论题。书里从文学作品说到禅宗。禅宗顿悟的过程也是这样的过程——逐步加深一个人的自我意识，逐步扩展“系统”的范围，最终感到和整个宇宙一致，突破自己达成顿悟。

一个烟民富于启发性的思想

小品里讨论了自我复制的病毒、尝试拍摄自身的摄影机和显示器、自我指代的马格利特的画作。

自指和自复制

自复制、副本、印符遗传学、串、基、酶、氨基酸、核糖体、翻译、转录、DNA、mRNA、tRNA、蛋白质、中心法则、反馈、分化

在上章借助自指构造矛盾后，这一章开头给出了很多自指或者自复制的例子，包括但不限于：

• 本句子有七个字这种自我描述的句子
• 可以打印自身函数体的程序
• 打印自身哥德尔数的程序
• 凯姆式自复制（输入一条会导致打印自身的错误信息）

在对原件和复件做了不同层级的探讨后，引入了本章的主要内容：作者发明的印符遗传学，和遗传学相似但又有些改造的模型，在分子生物学之上、遗传学之下。印符遗传学有着和遗传学一样的基：

• A（腺嘌呤）
• C（胞嘧啶）
• G（鸟嘌呤）
• T（胸腺嘧啶）

在前面的章节我们已经发现了这四个字母碰巧也可以代表A（阿基里斯，Achilles），C（螃蟹，Crab），G（基因，Gene），T（乌龟，Tortoise）把这些符号连一起可以构成串，串可以被印符酶（简称为酶）操作，移动、插入、删除等等。另外，嘌呤（A、G）和嘧啶（C、T）可以相互配对，其中A和T、C和G。酶可以使用的指令有15种，它们都有一个3个字母的代号，就像机器语言里一样，如cut、mov、rpy等，这样一个指令称为氨基酸，酶正是由氨基酸构成的。因此，一个串会按照氨基酸的指令逐步被处理，最终得到新串。

那么串和酶还有什么关系呢？刚刚得到的新串，可以按照一个新的规则（书中叫做印符遗传密码）在核糖体里“翻译”成一个个氨基酸，并最终构成酶。例如，AC可以翻译为cut。具体可以参见下面的表格。

注意到表格单元格的最后，括号里的符号表示了氨基酸的前进方向，这也形成了酶的三级结构，s代表straight，l代表left、r代表right。之后我们把第一段氨基酸调整到指向右边，那么根据最后一段的指向，分别代表酶初始化挂载的基是A还是C、G、T。可以发现，在确定酶的三级结构上，所有氨基酸都发挥了作用。另外，AA代表标点符号，标识一段串的结尾。

读串并生成新的酶的过程，实际上由核糖体完成。至此，我们就可以从最初的串生成新的酶，新的酶又可以继续作用在串上形成新的酶，如此不断往复。在印符遗传学里，中心法则就是酶-印符操作->串-核糖体翻译->酶。在这个循环里，串既充当了程序的作用，又充当了数据的作用。到这里，又和TNT有点像了。

生物学里的情况和这里很像。DNA就是“串”，蛋白质就是“酶”。DNA由核苷酸长链组成，核苷酸上的基标识了不同的核苷酸，正是A、C、G、T。核苷酸间通过共价键紧密连接，DNA双链间互补的核苷酸通过弱得多的氢键相连。在细胞核内部，DNA的一条链通过RNA聚合酶转录得到信使RNA（mRNA）。RNA和DNA的不同在于U（尿嘧啶）取代了T和A配对。核糖体其实不止制造酶，而是所有蛋白质。同时氨基酸共有20多种。mRNA在核糖体上的翻译过程和印符遗传密码类似，不过是以三个基为单位，如CAU产生组氨酸（his）。氨基酸间通过更强的共价键（肽键）组成蛋白质，蛋白质的三级结构比印符遗传学复杂得多，最终的结构和每个酶的关系目前也没有结论。在翻译过程中，需要的氨基酸，由对应的转运RNA（tRNA）运送过来。最后，UAA、UAG、UGA发挥着印符遗传学里AA的标点作用，表示一段翻译的结束。从DNA到蛋白质的过程便是如此。蛋白质和音乐有着一些相似，氨基酸就像印符，其连接起来组成的二级和三级结构就像旋律、乐章给人的乐曲感。并行工作的RNA聚合酶和核糖体产出多个蛋白质就像卡农的多个声部一样。

RNA聚合酶和核糖体（由蛋白质和rRNA组成）外加DNA就组成了一个自复制的最小支撑系统，DNA在其中既作为待复制的“数据”，又作为需要执行什么操作的“指令”。从DNA到蛋白质的过程称为基因表达。蛋白质再往上若干个我们无法把握的层次从遗传型跃升到表现型，从而决定人的精神、心智、物理表现。遗传学的中心法则和TNT的中心法则一一映射，其中DNA即TNT串，mRNA即数论描述，蛋白质即元TNT的陈述，遗传密码即哥德尔编码。有意思的是，数理逻辑在嘌呤一方（算术化（Arithemetization）、哥德尔（Godel）），分子生物学在嘧啶一方（翻译（Translation），克里克（Crick）），同时A和T构成基对，C和G构成基对。

那么问题来了？按这个映射，哥德尔不完全定理对应什么？借《对位藏头诗》小品里的唱机和唱片，得到这样的描述

总可以设计一个DNA串，如果把它注入到细胞中，在被转录时它将促使一些将会毁掉这个细胞的蛋白质或DNA生成出来

当然这在分子生物学家那里看来有些诡异。不过和噬菌体摧毁大肠杆菌有点像。噬菌体的DNA通过伪装绕过了大肠杆菌细胞内的酶的检查，使之可以被核糖体翻译出来。有趣的是噬菌体（T方）和细胞（Cell）的TC之争就像乌龟（Tortoise）和螃蟹（Crab）之争。对于能否在特定的细胞内形成的“噬菌体句子”，在数理逻辑里有对应的描述——汉肯句子。隐式汉肯句子在说“存在某个符号串序列是我的推导”，显示汉肯句子是说“这里描述的符号串序列...就是我的推导”。前者就像只给DNA病毒组成编码的自组装病毒，可以自行利用化学亲和力链接，后者还加上了组装需要的酶。

细胞分化形成不同功能的细胞，最终形成不同形态。这个过程是通过阻遏让基因不被表达实现的，诱导物又可以和阻遏蛋白结合，阻止阻遏的发生。整体来看，细胞里发生的这一切的机制比人为设计出来的形式系统都要深奥的多。在这各种过程里，DNA、蛋白质、核糖体、tRNA分子它们即可以作为“数据”、也可以作为“程序”、也可以作为“解释程序”或者“处理机”。巧合的是，人工智能研究里也有着把看上去不同的所有方面混为一谈的趋势。

的确该赞美螃蟹

小品里把TNT命题类比乐曲，命题的真假类比乐曲是否悦耳。

丘奇、图灵、塔斯基和别的人

丘奇定理、塔斯基-丘奇-图灵定理、拉马努金、真理

在上一章把话题引向生物学后，这一章又回到对于思维的讨论。书中在“大脑与思维”一章里实际上已经做了很多探讨，思维有无数层面，它还有一个形式化的硬件层级（可以叫它基底）。在从下到上的不断“组块化”下，每一步都会损失严格性，直到顶层复杂到我们找不到词汇去思考规律。

在小品里螃蟹似乎有一种直觉可以区分出音乐是不是优美。然而这违背了丘奇定理：没有切实可靠的方法来区分TNT的定理和非定理。类似地还有塔斯基-丘奇-图灵的描述：没有切实可靠的方法来区分真的数论语句和假的数论语句。它还有许多表述形式：

• 标准形式：把数分成两类的任何一个心智过程都可以用FlooP程序来描述
• 大众过程形式：把数分成两类的任何一个可以用语言完美传达的心智过程都可以用FlooP程序来描述
• 同构形式：把数分成两类的任何一个可以用语言完美传达的心智过程都可以用FlooP程序来描述，且心智过程和FlooP在下面意义上同构：某个层次上，计算机和大脑执行的步骤间存在对应

拉马努金和一些神童似乎有神谕一般突破这种限制的能力，似乎能绕过数学、分析的方法解决问题，不过这只是因为这些人的中间步骤完成的十分迅速而已，他们也不是通过某种顿悟式的闪念来得到答案。有一个简单的证据是，当数字变大时，答案出来的就慢了。

大脑的神经元活动作为基质，本身并没有意义，它之上各种符号的意义是在进化环境中作为后效出现的。因此计算机在模拟神经元网络时，原则上可以用可执行的计算来描述。可以因此给出丘奇-图灵命题的另外2种形式:

• 微观形式：生物体各组成部分的行为可以用计算机来模拟，也就是说，任何元素的行为都可以用一个FlooP程序来计算到任意精确的程度
• 简化论形式：全部的大脑过程可以用一个可计算的基质导出，这也是人工智能可行性的理论基础；人工智能的一个意义在于可能会有一些意义重大的智能特征是漂浮在这种生物大脑基质以外的基质之上的。

当然，人工智能绝不只是简单的大脑模拟。

回到螃蟹的问题，美感是不是大脑过程；对此，作者认为大脑能做的某些事情都可以用计算机来模拟，但计算机不能代替灵魂。尽管美感是个非理性过程，但不代表它和计算机就不相容。因为，低层次的理性不妨碍高层次的非理性。大脑都是由简单的神经元组成，但也会想出悖论，换句话说，大脑是理性的，但心智不是。书里用类似的说法，驳斥了卢卡斯机器不如心智的观点，然后给出了丘奇-图灵论题的最后一种形式。

• 人工智能形式：任何种类的四年制过程都可以用计算机程序模拟，而程序语言和FlooP一样强，也可以说递归函数都可以用这种语言程序化。

美来源于形式，形式通过共鸣来传达，无法语言传递。字面意义的“句法性质”很好表述，但是形式的语义方面则需要无尽头的检验，它是经验编码的，和无数客体存在联系，且在不同人心里都可能引起不同解释器的反应。

施德鲁，人设计的玩具

小品展示了“施德鲁”这个新的AI模型对语言的理解。

人工智能：回顾

图灵测试、人工智能、知识表示

图灵在自己对计算机和智能的研究中，提出过图灵测验的过程，即机器能否在交谈中向人隐藏自己是机器的能力，图灵对于机器是否能有思维的讨论在那个年代遇到了许多反对意见。在作者的年代，人工智能很显然进步了许多，后面的篇幅对于人工智能的发展现状做了简单的综述式的介绍。

人工智能的起步很早，在19世纪，布尔和德·摩根就提出了“思维定律”——本质上是命题演算——因此迈出人工智能软件的第一步。随着时代的服战，越来越多“智能”的成果涌现出来。似乎某个心智功能被程序化之后，人们一旦习惯这种存在便不再把它当做“真正的思维”本质成分。换句话说，目前为止，人工智能是尚未做到的部分。书里列出了人工智能的下面一些领域：

• 机器翻译
• 博弈
  • 象棋
  • 跳棋
  • 围棋
  • 五子棋
  • 扑克
  • 桥牌
• 数学定理证明
• 数学符号处理
  • 积分
  • 化简
  • 级数求和
• 视觉
  • 文本识别
  • 图像识别
• 听觉
  • 词汇识别
  • 语句时别
• 自然语言理解
  • 特定领域回答问题
  • 复杂句的语法分析
  • 基于现实世界理解一段话
  • 解决有歧义的指代关系
• 自然语言生成
  • 抽象的诗
  • 随机的语段
  • 输出内部知识表示
• 创造艺术
  • 写诗
  • 写小说
  • 计算机绘画（AIGC）
  • 音乐创作
• 类比思维
  • 启发式数学证明
• 学习
  • 形成概念
  • 参数调整

后面的章节里，对各领域做了简单的介绍，在机器翻译、棋类策略、数学证明、音乐创作里都能看到，机器似乎只是把编程者的思维具体展现了出来，它本身还是做的机械式的事情。在定理证明里，人工智能使用了问题分解的手段，把一个总目标分解成要推导的局部目标，然后在不断递归，最终到可以明确看到路径的地步。不过问题分解的路径也是有讲究的，有些看似“绕远路”的路径实际上在全局上确实更近的解法。而发现这一点需要一些直觉，也许这种直觉就是智能的灵光一闪。这也像在之前讨论过的W方式和J方式，需要W方式跳出系统观察才能发现捷径。

知识表示在人工智能李也是重要的命题，它可以以描述性（死记硬背）的也可以是过程性（需要推导）的，前者像是DNA，存储体积更小，像是“数据”一样；后者像是蛋白质，体积更大但有可操作性，就像“程序”一样。组块化的知识之间也可能存在着相互联系。知识的表示和加工有演绎式和类比式。前者更像数理逻辑里的推导过程，后者则通过同构的思路唤起知识。当一个人在遗忘的时候，往往是指失去了通往相关信息的通路，而不是物理上删除或损坏了。

在本章的后半段，书中对自然语言和音乐的语法做了探讨。最后对“施德鲁”里使用的高级Planner语言做了介绍，自然语言里句法和语义的混杂让语句的理解变得困难，一个解决办法就是通过设计Planner这样的高级语言去提供更靠近自然语言的可能性。

对实

小品里，借由阿基里斯和螃蟹邀请乌龟和树懒来家里做客看橄榄球赛，展示了一个可以展现不同假设反应到实际的电视机，小品和电视机里都出现了矛盾的画面，比如两只左手。

人工智能：展望

框架、邦加德问题、模板、同一性检测器、概念网络、元描述、酶、裂变、聚变、受迫匹配

在小品里，能看到一些偏离现实的虚拟场景，就像是“差一点儿”或者“万一……，那么”的这种想象。人类似乎很容易很容易在固定一些不变的场景下，想象可变部分变化后的样子。这也许这是创造力和洞察力来源的根本。同时，人们很容易区分出三种符号：

• 有的符号是常量，我们默认它们不变，作为大背景出现，例如三维的世界，或者是看足球赛时候的规则
• 有的符号是参量，在需要的时候变化，作为动态背景出现，例如天气、球赛的场地
• 有的符号是变量，就是在心智里面最容易“滑来滑去”的部分

在人工智能研究中，存在框架的概念，框架可以理解成一套上下文，在不提供更多信息时它带有默认值，如夜晚的框架就会有一个月亮，框架之间也可以相互插入。后面作者用邦加德问题来谈论了模式识别里的一些方法论，并类比人类从基因里集成的难以捉摸的性质。如

• 预处理成原子微词汇表，如三角形，原型
• 更高层一点的描述，如上、下、大、小、平行、靠近
• 使用模板试图构造描述，利用同一性检测器概括模式规律。其中模板通过微词汇关联得到的概念网络来启发式生成，而同一性检测器则去检查模板的正确性
• 有的模式可能需要在更高层总结，这时需要用滑动来尝试，从而“发明”一些概念
• 更进一步的，可以在得到的模板里发现共性，从而得到元描述，譬如，某个模板里的槽都会被填入“三次”
• 有时还需要用集聚和过滤的办法来忽略一些细节抑或关注一些系列

之后，书里将邦加德问题里的思路联系到科学研究和人类思维中，甚至是和酶做了类比，进入提出符号聚变和裂变的概念。这段意在将好几个不同领域的概念放到一起找相同点，但写得有点神神叨叨了。之后对于概念骨架（比喻对象间的共同点）和多重表示（一个概念的多种理解来跟比喻对象匹配上）的介绍也是有点陶醉在自己的世界里。

在之后，书里提出了“出入口”的概念，即脑海里的意象——事件、对象、思想——都有一个“把柄”，譬如收音机的把柄可以是“音乐产生器”或者“烦恼解除器”，在这些把柄间存在精神隔板，避免人在自由联想时过于自由。但这种隔板也不百分百牢靠，就像懂得多种语言的翻译在翻译某个词的时候，就可能想到另外一种语言上的答案。

在艺术作品里，受迫匹配经常出现。即强行寻找意象和本质的深刻同构，事物的各种细节是如此之多，以至于这种同构基本都能成功。譬如在政治漫画里画了一个政治家和一头大象，观者总有办法将他们关联起来。当然受迫匹配也有优劣之分，要不能太浅显也不能太牵强才是最妙的。就像和弦一样，离得太近太远都不好听，得是恰好的距离。

本章最后，作者用设问的方式抛出了10个和人工智能未来有关的问题，里面比较有意思的观点有：

• 程序在有人类一样复杂的情感前，只能谱写机械式的乐曲，缺失灵魂
• 情感无法在机器中模拟，机器只能做到哭这件事情，但没法体会到哭代表的情绪
• 人工智能的终点做加法可能比现在的机械计算机还慢
• 当人工智能足够智能时，人将无法精准控制它，就像人无法精准控制另一个人一样
• 终极人工智能可能和我们想象的很不同，人看待终极人工智能时也许并不能理解，就像人无法理解另一颗星球上拥有智能的外星人一样

树懒卡农

这则小品用树懒、阿基里斯、乌龟同构了巴赫的《音乐的奉献》中一首卡农，并命名树懒卡农。

怪圈。或缠结的层次结构

缠结、怪圈、证据、心智、符号-对象、主义、无限升高的卡农

本章作为全书最后一章，试图在上面所有章节谈论的事情间寻找一种共性。在开头，作者引入了塞缪尔的机器不具有创造性的观点——“机器所表现出来的‘意向’是实现已明确化的人类程序员的意向，或是依照程序员所指定的规则从这些意向中导出的子意向”，因此对意愿的任何机械化都需要一种无穷回归，因为机器在得到指令前不会做任何事。但其实像人一样，有些最底层的规则——它们不需要依赖“元规则”——是嵌入在硬件中的。就像人的动机都来自遗传的物理基质。

在之后，梳理给出了可以自我表示的跳棋、作者三角形、艾舍尔的《画手》三个例子，它们都涉及自我指代的缠结层次，但也都有一个独立在缠结层次外的“不受影响”的观察层次，就像W方式一样。自我表示的跳棋里是不变的规则，作者三角形里是看书的读者，艾舍尔的《画手》里则是画作的欣赏者。在人类大脑心智中，缠结的符号层次下也有独立的神经元层次。

现实生活也有能发现这种怪圈，比如政府里相互的信用背书，又或者伪科学证伪中对于证据的无穷递归证明，最终都可以通过更低层次的限制解决争议。不过要把哥德尔映射到其他学科上时，也不能迷信的逐字逐句翻译。它带来的只是启发价值，譬如

• 我们人类在认识自己的心智和大脑时，是否也存在某种模糊的哥德尔式循环，限制个人认识自己心灵时所能达到的程度。
• 所有元数学和计算理论中的限制性定理都说明：一旦表示自身结构的能力达到某个临界点，那就无法完整地表示自己
• 任何人都无法摆脱自我的神秘性，你可以幻想但没法跳出自己之外
• 在科学领域经常被批评偏向主体-客体“二元论”，之前研究被观察对象很多，现在也开始更多研究观察者了，譬如量子力学里观察者相关研究和人工智能
• 艺术中也有符号-对象二分法，符号即想表达的内容，对象即意象。在现代艺术中，也开始刻意混淆“使用”和“谈论”。譬如一些语义错觉画里赤裸地突出体现对象（马格利特作品里画之外的水果，烟斗）、Cage著名的《4分33秒》直接将空白作为符号。艺术作品本身的框架效应会让欣赏者试图寻找里面的意义，而艺术家本意则仅仅只是对象本身，这种禅宗式的艺术对象传达了缠结的层次结构，这也是现代艺术难懂的原因

那么哥德尔定理会限制我们的心智吗？看起来是不会的。我们从神经元到符号中间的层次模糊和对心智的不可捉摸背后并非一定有某种哥德尔式的缠结。这可能仅仅是命运的一个偶然结果。我们大脑的进化碰巧未能强到理解它自己。但就像我们用W方式从更高角度去解释G的非定理性，也可能存在某个解释心智的高层方式，只是我们还没发现或发现不了而已。

我们的意识和思想归根到底还是基于底层的物理因果关系，不过是不同层次的“共鸣”形成了几乎不可分析的高层符号。也只有到符号这个层次，我们才能谈论自我意志的存在，它在更下的层次只是无情的自然规律，而并非出自任何深切渴望。但这种符号并不能控制在它之下的所有内部过程，使得它的工作过程看起来是一种“直觉”，而缺乏完全的理解。

本章的最后，又回到艾舍尔的《画廊》和巴赫《无限升高的卡农》，这两个作品里都有着自指的缠结。而在《无限升高的卡农》里，借助了谢泼德音调看起来在不断升高，但最后又回到原声调，就像本书一样，以巴赫《音乐的奉献》开始，又以它做结。

六部无插入赋格

最后一个小品借用阿基里斯、螃蟹、乌龟、“作者”、巴比奇、图灵6个角色，类比《六部无插入赋格》中的6个声部，最终引出本书和巴赫的《六部无插入赋格》和全书开头形成回环，实在是妙极。不仅如此，其中的内容设计也尽显精妙：

• 阿基里斯开头在收音机里听到的讨论自由意志和决定论的6个学者类比小品里的6个角色
• “没有这种噪音我照样行”共出现6次，就像6个声部，最后一次是变奏的“有这种噪音我照样行”
• 作者直接进入小品里作为角色出场，和书中的角色对话，打破了第四面墙，形成了神奇的缠结结构
• “无插入赋格”在小品里通过插在句子中10次出现，其中有1次3连出现和1次倒序连带正序出现
• “甭提多棒了”在小品里5次出现
• 巴比奇和图灵相互编程实现对方实现了一种缠结
• “作者”和乌龟的交流介绍了本小品用人物模拟声部的思路，达成了自指
• 螃蟹主题的音符是C-Eb-G-Ab-B-B-A-B，倒过来正是Babbage,C，即巴比奇
• “作者”、螃蟹、巴比奇三人用几乎一样的语段类比螃蟹主题里的波音
• 乌龟、巴比奇、图灵三人用几乎一样的语段类比三和弦
• 在小品后半段通过拆字的方式在语段中嵌入了“侯世达”，类比了巴赫在六部无插入赋格里的最高两个声部嵌入了自己的名字[BACH]
• 小品的最后，大家在开始阅读本书之前，准备演奏《音乐的奉献》中《六部无插入赋格》，就像全书的开头一样，所以这个小品其实也是序章的引子，就像最后一句写的那样

“无插入赋格”之后插入导言将赋有“无穷升高的卡农”的风格

--END--

攻略向，流水账向

一转眼，距上次太湖环游记已过去近2年，去年因为某凯喜结良缘外加疫情因素，和圣僧改在湖南参加婚礼，取消了一次长途骑行计划，并在酒席上约好2024必要延续骑游传统。路线选择上，最初计划的大西北路线，诸如独库、兰州-嘉峪关因为基友证照等原因被排除掉。最终在备选的长白山和济州岛中选择了后者。因为住宿环境更友好，且从上海出发仅需1个小时，实在是很方便了。时间上，为了避开热门节假日，在8月中选择了一个工作周，加上前后的周末，一共8天行程。其中4天用来环岛，分别住宿在岛的东南西北，剩下4天里，2天来回交通，1天休息购物，1天游览景点。

序：关于骑行

在选择尽量贴海的路的情况下，逆时针沿外环环岛一圈约220km，累计爬升1300m左右，拆成4天，每天50km到60km，一方面强度偏向休闲骑比较友善，同时路上停留的大静（西）、西归浦（南）、城山（东）都是有面向游客的配套设施，也能满足骑行完化身游客模式的需求。选择逆时针的原因是，一路上的自行车道基本都在马路靠海一侧，逆时针方便许多。每天骑行路线如下，原则上是不过分绕路的情况下尽量靠海。不得不说，济州的环海公路真得足够靠海，且路况良好。

• Day1 济州 - 大静，里程64km，爬升322m
• Day2 大静 - 西归浦，里程41km，爬升512m
• Day3 西归浦 - 城山，里程55km，爬升285m
• Day4 城山 - 济州，里程59km，爬升258m

另外，环岛长途骑行一定注意安全。一方面，济州岛有不少丘陵的地形，有些路的坡度可以超过10%，且有些海边的路较窄，有急弯，对于还不熟悉车感的公路车，一定要小心。（本人就因为下坡太陡，未刹住闸发生了车辆追尾，受了些皮外伤）。另一方面，城区或镇里没有专门的自行车道，需要在人行道上骑；人行道骑起来会很颠，对于急性子的骑友，会直接骑在机动车道上（有些当地骑友就是这么干的）甚至闯红灯。骑行时注意防晒，济州岛的风景和天气关系很大，晴天是最好看也是最好玩（能下海）的时候，也是最晒的时候。能物理防晒最好，做不到也要给脖子、脸上（尤其是鼻子）、手臂、手背、膝盖、小腿涂好防晒霜，否则很容易晒伤脱皮。

沿途的补给还算方便，有非常密集的便利店覆盖，包括711和当地的品牌CU，GS25。可以随时补水和补充碳水，等同于国内加油站便利店的存在。对于骑行人员可以说很友善了。

车辆上，可以选择现场租车或把车寄过去。租车有多家店铺选择，我们是在biketrip上提前预约，然后去现场付款提车的，shimano圈刹105套件公路车，4天116000KRW，约合人民币626元。车况较老旧，但性能还不错。纠结寄车还是现场租车可以对比下价格。Biketrip的店铺距离济州国际机场很近，可以乘坐公交到月城村或直接步行前往，直接在地图上搜索biketrip即可找到。可能由于语言不通，双方的英语都有口音，感觉老板有点没有耐心。附近除了biketrip还有其他的租车点，也可以试试看。

当地也可以租机动车，但我们没有试过，需要自己做下功课。

序：关于衣食住行

参考济州总领馆关于中国公民赴济的领事提醒韩国济州道对中国公民实施免签入境政策，但免签不等于无条件入境。在入境前，完整填写入境卡和健康申报，一般不会有什么问题。最好保证护照有效期在半年以上，白本护照也没有关系。

手机通讯上，可以选择提前在国内买韩国流量卡，适合双卡双待手机，优势是价格相对便宜。也可以选择国外流量包，配合开启手机的国际漫游，优势是不需要换机或者换卡。我图省事选择了后者的方案，7天的流量套餐148元，可以提前在国内办理，办理完成开启国际漫游后，出现漫游流量时才会自动开启，不用担心提前开启。漫游流量套餐可以直接在运营商app里搜索“国际漫游”办理，对比在支付宝里搜索的套餐可以选择多一个国家，更加自由，且价格一样。济州当地的免费wifi非常普及，每个公交站都搭配有免费wifi，所以也可以留意下，剩一些流量。

在济州消费，最简单的方式有一张visa信用卡，虽然银联卡和微信、支付宝在大多数连锁便利店、餐馆也支持，但支持度最好的是visa信用卡，各种店没有见过不能刷的。当然也可以提前去银行换一些现金以备不时之需。我本次取了300000KRW（约合1700左右），因为路上经常刷基友的信用卡，如果不是刻意去用现金是花不完的。另外附赠一个简单感性的价格心算公式：韩币去掉3个0乘以5，再稍微加一点点就是人民币的价格。

吃喝上，我和基友主要采用开盲盒的方式，碰到有眼缘的就定下来。除了一顿烤肉和一顿烤鱼之外，其他的像是豆腐汤、炸鸡、脊骨汤、石锅拌饭这些店我们吃下来一般是人均是70左右。如果想看是否对国人的口味，可以在大众点评上搜一下店名，不过在济州或者西归浦城区里才会比较好用。餐馆里一般会有英文菜单，基本的4、6级水平就能应付。

酒店上，济州分新济州和老济州，新济州位于机场南边，免税店、各种药局位于这里，购物更方便，免税店附近可以无压力中文沟通，相对老济州较小；老济州位于机场东边，东门市场、七星街位于这里，本地人更集中，更有烟火气。可以根据自己需求选择居住的区域。新老济州间距离不远，也有非常多公交相互来往，不用担心交通问题。其他如西归浦、城山等因为城区不大，直接选择住在城区里即可。酒店可以直接在国内平台上预定，如携程、飞猪等，入店时出示身份信息即可。价格有高有低，高的有住济州君悦这种2000一晚的，低的有100多的青旅民宿，根据自身需要选择即可，一般200多到300多的价位就能住到还可以的。但需要注意：

• 酒店一般不提供洗漱用品，如牙膏牙刷，有的可以在酒店前台购买
• 绝大多数房间套餐不含早餐，早餐额外收费较贵
• 入住时间下午3点之后，退房时间上午11点之前
• 酒店一般会有冰箱，1人1瓶冰水，夏天很爽
• 一定要注意区分双人床房和双床房，差一个字少一张床，血泪教训

出行上，公交本身已经足够方便，公交站很密集，在郊区也是如此，我们环岛骑行的一路上都能看到很多公交站。公交站里可以切换语言，看不同线路的到站时间。机场内或者市区的便利店里都可以办理公交卡，工本费4000KRW，一次乘车1500KRW左右，充10000KRW大概勉强支持了我2天新老济州来往和去咸德和机场的公交费。乘车时记得上车下车要刷2次卡，另外下车前记得按STOP按钮，否则到站没有人上车时会直接开走。打车可以下载KaKao T，但价格较高，所以我们没有打过车。地图导航上，可以用naver map或者百度地图也可以。

沟通上，在新济州免税店和附近，较多店铺可以使用中文沟通，其他城区可以使用英文沟通，在村镇里可能以翻译软件 + 手脚比划。这里推荐Papago或者google翻译，在不知道招牌或者菜单的意思而且又没有英文菜单时，可以识图翻译，很方便。

Day 1：上海 -> 济州

上海（UTC+8）和济州（UTC+9）差了1个时区，济州时间要晚1个小时，我们晚上7点10分从浦东机场出发，实际只在空中飞行了1个小时（甚至比去武汉还近），但到济州时已经是当地时间9点半了，在飞行到一半的时候，空姐就发好了入境卡和健康申报给大家填写。填写建议用英文，但其实也没有太多规矩，我身边用中文填写的代购小姑娘也能顺利入境。

出机场比较匆忙，没有买公交卡，我们只能步行3公里到酒店，顺便在路上的便利店买了张公交卡。也许是在新济州的缘故，便利店里有许多国人换大额的50000韩元，以至于到我的时候已经没有零钱可以破钱，只好刷基友的信用卡。等在酒店办好入住已经是晚上11点。躺在床上，打开电视，随便换了换台，居然还有《不能说的秘密》看。真是神奇。

为了第二天赶路，还没欣赏多久杰伦的电影，就赶紧躺下。

Day 2：济州 -> 大静

一早起来，本来打算坐公交前往租车点，在发现要等30分钟后，我们果断选择步行2.7公里前往。车店比照片里看着要老旧一些，车也是一样，庆幸的是调试下来性能并无大碍，老板简单地把车和配件准备好，告诉我们回来的那天他不在，车锁好挂在门口的架子上就行。民风真是淳朴呢。

在穿越了颠簸的城区后，出了城之后终于可以拥有独立的自行车道。在沿着一周西路（Iljuseo-ro）继续骑行6、7公里后，可以看到一个下坡去往更贴海岸的涯月海岸路（Aewolhaean-ro），这条路去往涯月邑的同时，也有10公里左右的很贴海岸的公路可以骑行。路上还偶遇了当地的骑行车队，热情地像我们打了招呼。

实际上，对于靠海的路，不仅有专门的骑行道，也会有响应的蓝色路牌指引，所以注意观察的话，不太容易走错路。

在到达涯月邑后，这段滨海路线又回到一周西路（Iljuseo-ro）主路，天空虽然晴空万里、烈日当空，庆幸的是风是凉爽干燥的，能够吹散身上的燥热，这点体验比在上海好不少。沿主路骑行3公里右拐上翰林海岸路（Hallimhae-an-ro），这里又是一条滨海公路前往翰林港。

小路在有自行车道的同时，车流也少了很多，再加上海岸路蜿蜒曲折，随着车子前进，在缓坡间上上下下，风景一层层展开，骑起来颇有趣味。也许是日头正盛，一路上除了渔港里忙碌的工人，看不到行人，很是安静祥和。眼看时间已近饭店，我们在CU便利店稍作休整，品尝了第一顿当地韩餐——拉面。

当地基本所有的便利店都有泡面需要的开水，甚至还有煮面机用于喜欢煮面不喜泡面的顾客。对于骑行路上的补给实在是很方便。吃饱喝足，开始处理餐余垃圾，济州实施较为严格的垃圾分类，路上除了集中的垃圾回收站外，看不到路边的垃圾桶，需要在酒店、餐馆或便利店丢弃。便利店里很贴心的已经准备了各种分类的垃圾箱，甚至湿垃圾箱还提供了干湿分离的篮子，实在贴心。

再次启程，穿过翰林港，右拐上翰林路，无需多远就能看到翰林公园对面的狭才海水浴场（협재해변）和金陵海水浴场（금능해수욕장），绿地蓝天白滩，海上游客不少，但又不至于人山人海，看起来就赏心悦目。在后续的环岛路上，这样的沙滩浴场手脚并用都数不过来，不得不感慨济州岛无与伦比的海岸线条件。

只可惜我还有目的地在身，简单拍了照便继续出发。继续回到一周西路（Iljuseo-ro）时，天阴欲雨，到达板浦里时雨渐大，我们找了个房檐躲雨，顺便小憩一会儿。旁边碰巧是板浦浦口（판포 포구），有不少浮潜和戏水的人。淅沥的小雨似乎并没有办法浇灭他们的欢乐。

天公给面子，不出20分钟，雨歇。在头毛三岔口靠右走头新路（Dusin-ro）进入头毛里，骑过2个路口，在翰京海岸路（HangyeongHaean-ro）三岔口右拐，进入这天第3个滨海路线，沿路有许多风力发电机，还能看到在海岸清理垃圾的学生。济州的海岸以黑色的火山岩为主，很有特色。

沿着翰京海岸路一路靠右骑行，可以到达高山（Gosan），在镇里的晚霞海岸路（Noeulhaean-ro）路口，或高山西二街（Gosanseo-2-gil）路口右转到海边便是第一天的最后一段滨海路线，经过水月峯（Suwolbong）后便是长达十几公里极贴海的晚霞海岸路，恰好正是下午4、5点的时间，已经开始弱下来的阳光在广阔的洋面上留下成片的金鳞。克服一路的暴晒便是享不尽的海景，幸而还有一阵阵的清爽凉风。晚霞海岸路依旧是很好的路况，机动车很少且有独立的非机动车道。

驶过这段路线回到一周西路（Iljuseo-ro）后，离大静（Daejeong）已经很近了。不到1公里后，靠右进入摹瑟浦（Moseulpo）和松岳山（Mt.Songaksan）方向，终于到了第1天的目的地——大静。大静算是岛西侧最大的城镇的，我们订在了海边的一个motel，价格300+RMB，结果没想到看走了眼订了个“双人床房”，想换房的时候被告知已经没有选择了。庆幸的是房间两个方向的窗户均靠海，有一个朝西的窗户和阳台恰是欣赏夕阳的绝佳地点，伴着海声不能更惬意。

赏完日落已是7点半，我们开始在镇里觅食。也许是城镇规模不大，很多店8点关门，难得遇到一个有国人的点也是如此。抱着开盲盒的心态逛了一圈，最终也只有bhc连锁炸鸡店还开着。兴许炸鸡是现炸的，在加我们只有2桌顾客的情况下，苦苦等了30分钟才上菜（后来吃的很多店上菜也很慢，兴许是预制菜科技还没推广的原因）。作为第一顿当地正餐，味道一般，和家附近韩国街的炸鸡差不多。还好期待也不高。

大静不算大，再加上吃完炸鸡已是9点，我们兜了圈买了第二天的早餐便回了酒店。

Day 3：大静 -> 西归浦

这天又是以经典韩餐——拉面开始。提前补充了无机盐和碳水，全身防晒全副武装，我们朝着松岳山进发。路线依旧是滨海的最南端海岸路（Choenamdanhaean-ro），在经过海母海水浴场（하모해수욕장）后，就算是告别大静了，也许是海滩较小，也许是时间尚早，有可能是济州海滩太多，这里没什么人。

不到10公里的样子，爬一个缓坡就能看到右手边的松岳山，这也是第二天诸多爬坡的第一个。在坡顶能俯瞰东海和远处造型独特的山房山（산방산）。

下坡朝着山房山前进，告别最南端海岸路，靠右进入兄弟海岸路（Hyeongjehaean-ro），又是一段无死角的绝美海景和沙滩，山房山也在逐渐靠近，在进入龙头里（Yongmeori）后，左转沿沙溪南路进入山房路（Sanbang-ro），这也是第二个难度稍大一点的爬坡。在爬坡图中可以近距离欣赏这座奇特的山，坡顶回头可以看到从松岳山一路过来的海岸。

经过一个大下坡，沿着山房路便可以来到和顺（Hwasun），考虑到东面因为地形原因没有沿海路线，我们沿和顺路（Hwasun-ro）回到主路一周西路（Iljuseo-ro），不到1公里右转进入大平甘山路（Daepyeonggamsan-ro）便可继续贴海前进。这一路又是几个艰苦的爬坡，图中还能看到一个挺有意思的博物馆。

大平甘山路爬坡到顶后，已经可以远远看见山下的小镇和远处的海边。接着是一个长放坡到道路尽头可以来到和礼来路（Yerae-ro）的交叉口，我们在路边的CU便利店尝试了当地人喜欢的冰杯 + 袋装饮料的组合，组合下来一杯10+RMB的样子，看来还是蜜雪冰城划算。

在这个路口左转会看到一个环岛，可以选择沿礼来路（Yerae-ro）直走，或者右转到离海岸更近的礼来海岸路（Yeraehaean-ro）继续欣赏海景。由于受到河东侧高尔夫俱乐部阻碍，需要沿礼来海岸路（Yeraehaean-ro）一路爬坡回到主路再继续南下。赶上下午1、2点毒辣的太阳，一路无甚风景，隐去不表。

在回到一周西路（Iljuseo-ro）的路口靠右行驶，沿天帝渊路（Cheonjeyeon-ro）行驶一小段，右拐到中文观光路（Jungmungwangwang-ro）便来到中文旅游区，之所以叫这个名字倒不是因为当地说中文的人多，而是音译过来的，它位于西归浦市西部，有一些值得一逛的旅游景点：柱状节理带（갯깍 주상절리）、天帝渊瀑布（천제연폭포）、中文海水浴场（중문해수욕장）等。提到的这几个景点就在中文观光路（Jungmungwangwang-ro）沿路附近。旅游区内酒店挺多，风景宜人，很安静。我们在拐角的M记体验了一把异国的感觉，菜式不如国内。我点的上海burger就是平替加蔬菜版的麦辣鸡腿堡。有意思的是，这里的饮料杯是硬质塑料的，不能丢进垃圾桶需要归还。

吃饱喝足沿中文观光路（Jungmungwangwang-ro）一个大下坡来到中文川的天际二桥上，桥两边风景甚是壮观。过桥直行沿环岛靠右骑上伊鸥路（Ieodo-ro）边来到中文洞和大浦洞的交接，柱状节理带就在第一个岔路右拐的海边。

继续沿这条路直行，路两边还能看到还未成熟的成片柑橘。之后又是上上下下的爬坡。鉴于日头实在太晒，我和基友在一个路口的便利店停下补充冰杯，顺便坐在阴凉下享受peace的一刻，老板人很热心，脸上总是笑着，虽然不太会说英语，但还是费劲地教了我们怎么扔掉垃圾。在听说我们是要骑行环岛时，也是很兴奋，只可惜没有听懂他在说什么。

告别老板后，经过一个下坡可以到达江汀洞（GangJeong-dong）的邮轮码头附近，可能是附近还有个军事基地，路边环岛上张贴着有趣的标语。类似的标语在江汀桥上也能看到，桥下是一条入海的小河，河水看起来冰凉刺骨，正适合现在的温度，有一些当地人在其中戏水，又是羡慕当地人的一天。

过桥后继续前行经过一个市镇可以来到和世界杯路的交叉口，左转可以看到济州世界杯足球场，但我们当天的目的地是西归浦，于是继续直行，靠右骑行告别伊鸥路（Ieodo-ro）进入天平路。此时离西归浦市就很近了，已经有种市郊的感觉，还能看到从西归浦女子高中放学的女学生，经过最后一个爬坡便可以看到市区的轮廓。下午完美阳光的滋养下，万物的饱和度达到完美，随便一张路边的照片都像是来自宫崎骏的动画电影。

进入市区后，最终我们在一个爬坡的末尾到达了终点。酒店在市区西侧，距离每日偶来市场（매일올레시장）不远，窗外也能看到远处的海。200+RMB的3人间属实捡了大便宜。韩国的这种市场挺像国内菜市场和南锣鼓巷的结合，几个街区的大小，是有屋顶的，路面挺干净，路两侧有卖小吃和特产的，也有真得卖菜或卖海产品的。西归浦好歹也是和济州一样的市，比大静还是更有人气。

从偶来市场出来，我们最终决定在烤肉店解决晚餐，感谢店员的社交边界感，在我们鬼鬼祟祟地用翻译软件扫描门口韩文菜单，并没来和我们搭讪。烤肉一般，不如家附近韩国街的西塔老太太。饭后，我们闲逛到七十里餐饮一条街边的子邱里文化艺术公园（Jaguri Park），视图融入到当地人的日常生活中。夜晚并不热，这里很像家乡的广场，能看到小孩玩水、年轻人直播，草坪上情侣窃窃私语，海岸边大海轻轻冲刷。

兴尽而返，晒足6个小时忘擦防晒的小腿时刻提醒着我下次不要忘记给它也涂点防晒霜。

Day 4：西归浦 -> 城山

让人庆幸又让难办的是，骑行的第三天又是一个晴天。由于提前踩好了点，我们很轻松到达了前一天的子邱里文化艺术公园。白天的公园又是一番景象，散心的人们都消失了，氛围反而更安静了下来。

沿着七十里路（Chilsimni-ro）一路可以经过正房瀑布（정방폭포）和小正房瀑布（소정방폭포）。过桥后右拐上甫木浦海岸路（Bomokpo-ro），路较窄，但风景极佳。

骑行不久便可路过下晓牛沼海滩（하효 쇠소깍 해변），海滩难得一见是黑沙，也是第一次见到，很有趣。接着沿牛沼路（Soesokkak-ro）回到一周东路（Iljudong-ro），路上还可以看到神奇的牛沼河谷的风景。

骑上一周东路（Iljudong-ro）后，一路无甚风景可看，遂提速至30，在玉美里（위미리）西靠右沿太尉路穿过玉美（위미리）直行可以到达南原邑（남원읍）。在即将进入市镇的路口右拐到南泰海岸路（Namtaehaean-ro），可以沿着南原邑的海岸线继续前进。刚一右拐，熟悉的海景就显露了出来，顿时一扫疲惫。海风里还能隐约嗅到大海的独特腥味。海岸路上人不多，游客大多在南原龙岩海水游泳场（제주남원용암해수풀장）里。这个游泳场看起来并不是纯天然的，难怪没有叫做海水浴场。

过了游泳场就又回到了郊外，海水拍打着黝黑的火山岩，路上没了车辆行人安静了下来，只剩身边风的呼啸，远处灯塔无言注视着一切。偶尔也能在路上看到当地的骑友，速度相近，就像是多了个骑行伙伴一样。在路上还能看到海女在工作。

没过多久南泰海岸路（Namtaehaean-ro）又汇入到一周东路（Iljudong-ro）。我们好不容易在路边找到一家CU，可惜店里没有坐的地方，只能在店外顶着太阳享用拉面韩餐，这一顿的葡萄冰杯和前一天的桃子冰杯尝起来味道没啥区别，也是比较重的香精味道。

过了便利店没多远，跟着蓝色骑行指示牌右转进入民宿海岸路（Minsokhaean-ro），路上会经过济州民俗村博物馆，这一路又是绝美的海景。最终路线在表善里（Pyoseon-ri）的表善海滩绕回到主路，表善海滩的进深实在是夸张，海滩沿着海岸线的长度并不算长，但是垂直于海岸线的进深长的夸张，以至于从马路到海边要走很远，甚至还能在沙滩上看到小河。从路上往海看，游客像蚂蚁一般渺小。

回到一周东路（Iljudong-ro）后，在前方当地骑行伙伴的带领下，又是一路30+的狂飙，最终在喜珍加油站附近右拐到当天最后一条海岸路线——环海长城路（Hwanhaejangseong-ro）。一到小路，瞬间没了机动车，海景和海风让骑行变得格外peace，酷热和炙烤似乎也可以暂时忘却。路上能看到当地人在晾晒海产品，

骑行不到10公里，距离新阳（Sinyang）和城山（Seongsan）方向也越来越近。

当能看涉地可支和城山日出峰时，距离目的地就不远了，看到时间还早，踩踏板的腿的轻松了不少。涉地岬（Seopjikoji）和城山邑（Seongsan-ri）分别位于两个造型独特的半岛，其中城山的半岛更为狭长，像一只脚伸出去。城山日出峰（성산일출봉）占了前脚掌，城山港占了后脚跟。两地风景极佳，是看海的好去处。其中城山港坐船还可以前往牛岛（Udo），牛岛不大，1日游足够，果冻海还有没有海带的沙滩很绝。

在涉地岬的海湾附近拐到涉地可支路25号街（Seopijikoji-ro 25beon-gil），我们继续向城山进发。选择住在涉地岬的可以在环海长城路（Hwanhaejangseong-ro）终点处右拐一路靠右行驶进入涉地可支路（Seopjikoji-ro）。北行沿日出路（Ilchul-ro）就到了。日出路右侧也能到海边，但海滩小且风景一般，主要以看山为主。城山里很小，我们订的房间就在日出峰山下不远，虽然没有阳台，但推开后窗就能尽览山的一面。

城山日出峰形成于很久前的火山喷发口，上面的图片并不能体现它的全貌，实际上日出峰是一个突出的青春痘的形状。它是韩国第一批世界自然遗产。经开发后，有步道可以走到山顶，海拔约180m，从售票处出发步行需要30分钟左右。在山顶可以俯瞰城山村和海面，很是壮观。无需买票的免费路线也可以走一小段到山脚临海的北边。总体还是很值得一看的。

也许是地方小，晚饭的烤鱼我们是指手画脚外加翻译软件的帮助下解决的。饭后简单在村里逛了逛。城山邑不大，不消多久就兜了一圈，附近有个被半岛包围的内海，傍晚时分，风轻云淡，开阔平静的水面仿佛能倒映伸出看客的心绪。

夜色降临，趁着游客散的差不多，转头来到日出峰。俯瞰灯火点亮的城山邑又是一番风味。

Day 5：城山 -> 济州

最后的一日的路线相对简单，沿闲岛路（Hando-ro）过了内海的闸门桥，靠右进入迎日海岸路（Haemajihaean-ro）。起初的一片海条件一般，可能也是由于天色稍阴，虽然同时海滨公路，风景对比前几天可谓平平。路上经过的下岛海水浴场（하도해수욕장）和细花海水浴场（세화해수욕장）人都不算太多。快到西门洞（Seomun-dong）时，几乎要下起雨来。

幸而天气很给面子，11点左右天气转晴，沿着迎日海岸路（Haemajihaean-ro）兜兜转转经过月汀里海水浴场（월정리 해수욕장）时，海滩上已能看到很多练习冲浪的人。远处还有许多风车点缀。

海岸路很长，又约骑了10来公里，路线在金陵海水浴场（김녕해수욕장）截止，一路遇到不少当地的骑行车队，金陵海水浴场不大，但沙很干净。我们在浴场边的便利店稍作休息，旁边还看到了一个全副武装的Trek老大爷，装备很专业。

告别浴场靠右侧分别沿金陵路（Gimnyeong-ro）和一周东路（Iljudong-ro）骑行3公里就到了咸德邑（Hamdeok-ri）。继续靠右沿新北路（Sinbuk-ro）和鸟咸海岸路（Johamhaean-ro）可以近距离感受咸德海水浴场（함덕해수욕장）。也许是距离济州市区较近，这里的游客不少。

沿鸟咸海岸路（Johamhaean-ro）继续前行。我们在戀北亭（연북정）附近又被trek老大爷追上。大爷很热情地向我们打了声招呼，之后扬长而去。

之后顺着新北路（Sinbuk-ro）和一周东路（Iljudong-ro）进入三养二洞（Samyang2-dong），就真正进入了济州市区。进了城区，自行车道也随之消失，不得不骑上人行道，外加市区内坡度较大，上下坡都比较折磨，骑行体验大打折扣。一路沿东门路 - 西门路 - 龙门路就可回到租车的地方。果然如老板所说，大门紧锁，我们自觉地还了车，上了锁。在附近月城村（Wolseong Village）坐公交前往酒店，圆满结束了这220km的环岛骑行。

酒店在老济州市政厅附近，交通方便，人气鼎盛，晚餐的豆腐汤 + 饺子勉勉强强，啤酒倒是不错。

Day 6：购物

骑行结束了，但旅行并未结束。我们没有按最初计划再去爬个汉拿山，倒不是因为时间问题（从市区坐公交前往仅需1个小时，从西归浦出发更快），而是考虑体力有限。于是第二天以购物为主。

新济州是购物天堂，步行街、免税店、药局等距离不远，很好逛，也很好买。免税店主要指乐天免税店和新罗免税店，两家店不远，可以货比三家，价格因为退税的缘故很多都比国内便宜。也许是新罗附近其他购物点更多，店内人气明显更足，代购都要更多一些，大家都是大包小包。经济基础决定上层建筑，为了照顾中国消费者，不仅各种标语都以中文为主，导购们也都能做到几乎无障碍中文交流。新罗免税店附近的药局、饭馆也是一副唐人街的样子，服务员很多国人，也可以刷微信支付宝。宝健路步行街一片也有很多店可以一逛，也是可以免税的，有的达到额度可以现场免税。不能现场退税的话，需要拿着退税单在机场值机处先自助登记，通过海关后，去16号登机口对面退税。退税时，可以选择现金或者电子转账，现金可以当场拿到，电子转账则需要一定工作日。另外，有的免税店买完之后也需要机场提货，同样是在通过海关后，凭借护照和机票在20号登机口对面提取。

男人的购买力人尽皆知。不过阴差阳错在来的飞机上加了一位代购社恐（社交恐怖分子）的微信，一天20来条代购广告极大丰富了我的购买清单。不禁感慨职业代购的感染力，我的消费欲望也开始蠢蠢欲动。经过精炼总结她的广告，外她提到的“好物”包括但不限于

• Olive young里烘焙贝果片，味道比较像是带点甜味的馍片，味道不错。Olive young像是Innisfree的感觉，代购社恐推荐的其他面膜啥的我没看太懂
• 药局里的VC含片、VC软糖、益生菌条、祛疤膏、脚气膏、口腔溃疡膏、妇科药、护肝片、冻伤膏，新罗/乐天免税店旁边的药局里都有中文导购，也可以去了现问
• SKII面膜，每片比国内便宜10多元的样子，乐天免税店1盒9折，2盒85折，新罗办卡也有优惠
• 各种包包
• 各种烟酒

虽然也不知道分配，但抱着先买再说我也买了不少。再加上韩元需要在大脑里换算一道，让价格变成单纯的数字，险些失去理智。快速完成购物任务后，我们坐车回到老济州，去东门市场看了看，顺便带了些柑橘巧克力和柑橘酥（济州生产柑橘），东门市场和西归浦偶来市场比较像，但规模更大些，路更窄些。东门市场附近的七星街有很多运动品牌，人不算多，想要挑一身运动装备的可以去看看，里面还有一家较大的卖Crocs（洞洞鞋）的店。

提着大包小包忙完购物任务后，我们又顶着大太阳，爬了市政厅的大上坡，差点噶过去。最后推荐下新济州的24小时土豆脊骨汤，大众点评分挺高，味道确实不错。

Day 7：咸德

放弃爬汉拿山后，我们选择了更休闲了咸德海水浴场一日游。考虑到太阳毒辣，我们在附近的中餐馆吃完饭又睡了个午觉后才出发。这家店的海鲜饭还不错，50+RMB，但料很足。

等坐公交到了咸德海水浴场时，已是下午5点，日头已温柔下来，浴场是免费的，但使用遮阳伞下的座位会有人来收费。海水除了有一些海带外，还是很干净的，也没有扎脚的岩石。

日落时分，可以在附近海边的咖啡厅2楼，简单点个甜点，坐在露天的吧台上，享受海景和清凉的海风，别提多自在了。注意不要点奶茶，齁甜。

咖啡厅西侧还有一段路伸向大海，临近日落，在路上可以拍到360度无死角的晚霞，完美贴合这一天养生的主旋律。

眼看日头落下，乌云从远处扑来，我们兴尽而返，在附近乘坐公交，打道回府，等回到市区天又放晴。

Day 8：济州 -> 上海

虽然这天是晚上10点的飞机，但为了避免意外，我们简单逛了逛当地超市，买了些趁手零食，便坐公交去了机场，顺便把最后一点现金也花掉。出关很顺利，可能是排队人太多，安检比国内还松一些。早知如此，完全可以趁大家都排完队再去值机和安检。由于时区的原因，到达浦东的时候，也还是10点多，神奇的感觉。和基友道别前，我们约好下次继续这种风格的骑游。

回头想想，这趟旅程还挺幸运的，没有遇到糟糕的天气，基本全程晴天，虽然晒了点受了点罪，但却打包眼福。同时人和车也没有出什么意外，作为第一趟出国行，很是庆幸了。出发前，我也没做啥功课，定的酒店以及吃的餐馆就像是开盲盒一样。结果第一天看到了日落，第二天200+租到了3人间，后面几天酒店的位置也很方便。开的餐馆盲盒，有一些甚至还挺好吃的。可能只有不带攻略和明确目标的旅游，一直去体验去经历，才能有这样结果吧。

回到家后，和老婆约定陪她再去一次济州岛，不骑车的那种。不骑车是我提出的，毕竟济州没有她最信赖的货拉拉后勤保障。

--END--

19年得知通过豆瓣得知GEB一书时，该书初版已许多年，求之不得。幸而在21年该书再次印刷，且准备再版。于21年底果断购入。读之甚欢，虽有些艰深，但远不止镇柜神书那么简单。这一点和《失控》相比显得高下立判。

引子：《逻辑的奉献》

自指、怪圈、哥德尔定理、人工智能

从巴赫的《音乐的奉献》谈起，由卡农和赋格这种带有自指音乐形式转述至艾舍尔自指矛盾的画，并发现这种形式和哥德尔不完全定理中构造自指怪圈有着异曲同工的感觉。这种怪圈似乎是固有的，系统禀赋的。不论是康托集合论里的悖论还是逻辑学里的罗素悖论，都是自指在数理逻辑中“搞破坏式”的表现。在哥德尔发表他的定理之后，图灵和丘奇从不同的角度提出不完全定理在计算机领域的应用——可计算性。

三部创意曲

这里用小品的方式引出阿基里斯，乌龟两位主角，还顺带介绍了芝诺悖论和艾舍尔画的莫比乌斯环。

WU谜题

形式系统、系统内外、判定过程

这一节以一个预设的WJU形式系统开始，用字符串替代公理、定理，让读者对形式系统有一个初步的感性认识。作者给出了一个题目，以WJ字符串为系统的起始，基于以下4条推导规则，是否能得出WU。

• 规则1：WJ后可以跟上U
• 规则2：Wx可以替换为Wxx，其中x为任意字符串
• 规则3：每处JJJ可以替换为U
• 规则4：每处UU可以被直接去掉

形式系统内的变换类似上面这样的字符变换。以此聊开去，对比人和机器，人在做一段时间运算后，会发现其中的性质，通过洞察力可以理解这里面的模式，可以灵活地跳出系统的边界之外。而对于机器，除非你告诉它这么做，它会不厌其烦地，从WJ开始，一直往下机械地计算出所有的字符串组合，完全不会意识到自己在做什么。人类在做事时，不需要刻意去区分系统内外，就可以很自然做到意识到系统的存在。而这也是机器做不到的一点。

回到这个WJU形式系统，你可以用机器的方式推导（J方式），也可以用人类的形式思考（W方式），譬如发现规则1和2增大字符串长度，3和4则是缩短字符串长度。最后的U形式对应禅宗的处事态度。判定过程意味着，在WJU这样的形式系统中，可以在有限时间内给出定理的判定结果。然而两条缩短规则让某条定理（如WU）的证明变得困难甚至不能完成。

二部创意曲

用循环嵌套命题的形式引出下一周即将提到的形式系统、

数学中的意义和形式

形式系统、公理模式、同构

在上一节WU谜题的之外，用另一个pq系统来介绍形式系统。pq系统有无数个公理。但这些公理可以用一个共同的模式生成，即x-qxp-，其中x只由横杠-组成，在公理以外，有着一条简洁的推导规则，得到所有的定理：

• 若xqypz是一条定理，那么x-qypz-也是一条定理

在这么一个形式系统下，经过观察可以发现其中的模式：加法的遗传特性。且这个系统只有简单的一条增长规则，即在定理不断枚举的同时，也在不断变长，这使得pq系统不同于WJU系统，可以通过从顶向下的回溯或从底向上的生成来判定每一条定理是否属于系统。

实际上，作者发明的pq系统是和现实世界的加法法则是同构的，q即equals，p即plus，-即1，在这个映射下，pq系统即一个描述加法的形式系统。这种同构也是对形式系统的一种“解释”。在高层次存在一个真理和定理的对应，这种对应在你选取对于p、q、-符号的解释前不容易发现。对于形式系统的解释选取也是很有讲究的，存在着能类比到现实世界的有意义的解释和无意义的解释。

形式系统本无意义，需要解读者赋予意义，这和语言中的意义就不一样。语言中的意义是主动的，围绕符号的意义可以让我们创建新的规则，譬如—-q-p-p-p，代表4=1+1+1+1；形式系统里的意义是被动的，你可以根据意义去解读字符串，但是只能在给定规则里行动，不能创造新的。对于逐字符解读可以产生合语法句子的字符串，就可以称为良构字符串。

现实和形式系统是相互独立的，并不依赖于两者间的同构关系。除了简单的加法法则，几乎整个现实世界也都可以用形式系统来抽象。这里仅以数学为例，我们所熟知的算术规则也是形式系统里的定理，映射到现实世界里，仅通过有穷情况下的验证是不够的。借助一些推导规则，可以应用到所有的数上。关于数的定理，对于“两个整数的和”这种，我们还能通过计数去同构现实世界，但对于“有无穷个素数”这种，就需要借助符号的推理。这个证明过程由许多滴水不漏的步骤联系在一起，这也暗示着存在一个结构模式可以把这些陈述串起来，这个模式可以用特定风格的词汇或符号来展示。浓缩之后，看起来平滑过渡的每一句话里包含了许多“原子化”的推理过程。

无伴奏阿基里斯奏鸣曲

借字谜和艾舍尔的镶嵌画，讨论图案和衬底，引出下节的话题。

图形和衬底

印符规则、非定理、图形、衬底、递归可枚举集

在上节pq系统的基础上，让我们设想一个Px的定理，其中x代表素数长度的横杠。首先回归WJU系统和pq系统，里面生成代表定理的字符串时，用到下面这样的印符规则：

• 读入并识别有限字符集中任意一个符号
• 写入任意一个符号
• 把任意一些符号从一处搬到另一处
• 删除任意一些符号
• 检查一个符号是否和另一个相同
• 保存并使用之前得到的定理

用和加法规则相同的思路，可以制造一个tq系统，同样地，用一个公理模式开始：对于任意x，xqxt-，其中x仅由-组成；再加上一个推理规则：对于任意x、y、z，如果xqytz，那么可以得到xyqytz-，其中x、y、z仅由-组成。随便选取几个例子，站在“系统”外面观察下模式就能看出乘法的模式了。如果看了pq系统一节，可以很容易做到。在tq系统基础上，也可以定义能够刻画合数的定理：x、y、z仅由短杠-组成，如果xqy-tz-是定理，那么Cx是定理。使用W方式就能看到，x = (y+1) * (z+1)的模式，x的短杠数目即是合数。另外，使用J方式，不考虑短杠背后的含义，可以机械式验证一个Cx是不是定理。

现在，我们考虑如何定义一个刻画素数的定理。一个最简单的想法就是给出上面的否定形式，即x仅由-组成，如果Cx不是一个定理，那么Px是一个定理。但是其中Cx是否是一个定理并不在我们的印符规则中。印符规则只能让你看到定理是否在之前得出的定理集中，并没有一个“非定理集”给你查询。到目前为止，刻画素数的定理还只是作为Cx系统的“空洞”出现，并不能看到其中的形式。

作者在这里举了艾舍尔的一些绘画例子，有些图案在构成图形的同时，其衬底也可以作为一种图形存在。当然了，大多数情况下，可识别的形状外，其负空间不可识别。类比到作者提出的印符数论（TNT），既有所有定理集合的负空间，也有定理空间的变形副本（通过否定每个定理得到）。这两者是否能等价呢？结果先预告下，不可以。

• 非定理集中存在真理
• 否定每个定理得到的集合之外存在假理

当然，在素数这个具体case下，是可以用一个“正空间”等价到“负空间”上的。不过更普遍的情况下，存在一个形式系统，其负空间（非定理集）不是任何一个形式系统的正空间（定理集）。换句话说，存在非递归的递归可枚举集。其中递归即指艾舍尔画中那种相呼应特性，递归可枚举即可以发现其中的模式。其实以自然数为例，我们以固定模式抠出其中的元素，剩余元素构成的空洞就像一幅画的负空间，大概率很难找到一种显而易见的模式来定义。

回过头来说素数，实际上是可以找到这么样的定理的。首先我们正面定义出刻画不可整除的定理。给出起始的公理模式，x、y仅由-组成，xyBZCx为公理；再给出推理规则，如果xBZCy是定理，那么xBZCxy也是定理。其中BZC就代表不整除的性质。使用W方式就能理解了。在BZC的基础上，定义素数，素数不能被1和自身以外的数整除，所以从2开始，公理模式：如果–BZCz，那么zMY–是个定理；再给出推理规则：如果zMYx和x-BZCz都是定理，那么zMYx-也是定理。这两步已经构造出了无因子性。再补充一个规则，如果z-MYz是定理，那么Pz-是个定理；同时设置一个公理P–。之后的素数就可以一个个向后推广。素数的情况还比较简单，形式系统的复杂性，有向前向后推导的各种情况，导致了哥德尔定理、图灵的停机问题出现。

对位藏头诗

用藏头的对话致敬了巴赫将BACH嵌入《赋格的艺术》的尾巴。同时阿基里斯和乌龟关于所有唱机总有播放不了的唱片的讨论，同构暗示哥德尔不完全定理。

一致性、完全性和几何学

完全性、一致性、非欧几何、未定义项

在第三章的末尾，作者从龟的角色给出了唱片和唱机的小品。在这个小品上，对于任何一种唱机都有自己播放不了的唱片，播放会导致自己的摧毁。这个故事用同构的方式给哥德尔不完备定理一个感性的秒描绘。哥德尔的定理说明不存在这么一个形式系统：任何一个真陈述都可以作为系统中的定理。这段陈述涉及对一致性和完全性的描述。为了解释这两种属性，我们还是从pq系统来看，我们为最初的pq系统增加一种公理模式：

• xqxp-，其中x由-组成

之前的加法解释在现在的pq系统下出现了错位的现象，–q-p-和-q-p-都是定理，在加法解释下，系统有不一致性。我们可以调整一下解释，把q解释为小于等于，挽回之前的同构，使系统重新具有一致性。

几何学里也有类似的情形。在欧几里得的《几何原理》中，从最基本的概念和定义开始，构建了庞大的严格的欧几里得几何体系。不过欧几里得对其中最基本的“点”，“线”，“圆”下的定义，没有办法和现实世界里的“点”，“线”，“圆”区分出来。因此一些下意识就潜入了他的证明。当然这只是经典著作里的些微瑕疵。欧几里得在公设上的缺乏严格也导致后续非欧几何的出现。《几何原理》的前4个公设简洁和优美：

• 直线段可以连接两个点
• 直线上的任意直线段可以任意眼神
• 任意直线段可以以一个端点为圆心，自己为半径做一个圆
• 一切直角彼此相等

而第5条公设相比之下就显得格格不入的“丑陋”：

• 两条直线和第三条直线相交时，在第三条直线的一侧，三条直线所夹成的内角和如果小于两个直角的和，那么在这一侧，那两条直线延长足够远后一定会相交

用更好懂的说法，即给定一条直线，和直线外一点，过该点有且只有一条直线和给定直线平行。欧几里得本人在几何证明中也尽量避免使用第5条公设。他之后的许多数学家尝试用前4条公设去推理第5条公设失败后，转换思路去否定第5条公设，之后试图寻找系统内的矛盾。最终导致非欧几何的诞生，实际上，当你摆脱现实世界中“直线”的先入为主的理解后，就能获得非欧几何的新视角。例如，在椭圆几何中，过直线外一点，没有直线与该线平行。椭圆几何中的点和线，分别可以理解为一个球上的一对对径点（球内直径的两个点）和球上的一个大圆。像这样，赋予“点”，“线”新的解释，我们就朝着几何的形式化又进了一步。这种抽离日常意义的词，就叫做未定义项。他们的意义是我们另外灌注进去的。

几何的完全形式化，需要我们把每个词都抽离成上面那样的未定义项。形式系统中这些符号的被动意义，需要人们观察者寻找一套可以同构联系符号的概念。符号可能有很多有意义的解释，例如pq系统中，将p解释成“等于”，q解释成“减”。回头来看形式系统（在某个解释下）的一致性，这里可以给一个严格的定义：

• 其中每个定理经过解释后，都是一个真陈述

一致性也分内部一致性，和外部一致性。前者是说所有定理经过解释后，是彼此相容没有相互矛盾；后者是说每个定理解释后，是真的，那么系统加上解释是与外部世界一致的。当然这个“外部世界”不一定是我们生活的这个世界，可以是任何想象的世界，在其中的文学规则、生物规则、物理规则、数学规则甚至逻辑规则都可以和现实世界不一样。通常我们会尽量保留数学规则、逻辑规则和现实一样。

回头看非欧几何的启示，我们在构造几何学的时候，有些词具有不变的意义，作为骨骼；另一些则可以调整，即未定义项，作为血肉。调整未定义项添加新的规则公理，就可以在固定符号意义的形式系统A的基础上，构造一个形式系统B、C、D……。我们获得新知识、新词汇、感知不熟悉的事物时，也是以类似这种分层的形式进行的。在看到艾舍尔那些视错觉的画时，这种分层的认识遇到了困境，局部的认识没法凑成一个一致性的完整解释。但其实，这时还有一种办法，就是放弃每层对符号的解释，让画面里的每一处线条都是无意义的符号。这种彻底的逃避途径，有点像禅宗式的U方式。

那么数论是不是也和欧几里得几何一样，对未定义项给出不同解释，就可以得到不同分支。实际上，我们还是需要保留一些最基本的不可变的部分，和逻辑一起构成“核心数论”（类似前四条公设组成的“核心几何学”），这也被称为皮亚诺算术。在这个基础上，数论也是分叉的理论，有标准和非标准的，且有无穷多个。当然在实际应用中，无需感知它们。

如果一致性是符号获得被动意义的最低条件，那么完全性就是最高条件。一致性在说“系统中的每个东西都是真的”，完全性则是倒过来“所有由系统中的符号构成的真陈述（良构字符串）都可以由系统产生”。最初的pq系统在解释下，是一个只有两数加法的想象世界，具备完全性和一致性。增加了一个公设解释后，我们给出的小于等于解释就是一致但不完全的，尽管定理产生的都是真陈述，但-q–p—这种真陈述，就没有办法在系统里生产出来。这里我们有2种解决办法，往系统增加规则让系统更“强”或紧缩解释。这里我们选择后者——把小于等于解释中的q改成“等于或加1后等于”，此时系统重新恢复完全性。可以看到，解释会改变系统的完全性和一致性。

在形式化数论中，也会面临不完全性，在那里我们会被迫采用增加规则的手段来让系统完全。哥德尔不完全定理就在说任何强有力的系统，由于能力较强，反而是不完全的。

和声小迷宫

小品中用推入露、弹出锅酥、煮调饮等印象模拟程序中的入栈、出栈。同时糅合了艾舍尔的凸和凹作品，引出鬼神、元鬼神、元元鬼神关于无限递归的场景。在鬼神部分的故事中，有两点最是妙趣至极：

• 对于造物神的递归定义（造物神——物色的——神怪）
• 向鬼神给出的悖论愿望（我这个愿望不被实现）导致系统停机

递归结构和递归过程

递归、RTN、人工智能、不可预知性、侯世达定律

递归是计算机领域里很常用的一个概念，每次递归进栈（push）后，新的工作是低一个层次的更简单的原工作，在完成新工作后出栈（pop）回到原来的上下文。堆栈在这个过程中会记录打断当前工作的位置还有所处的环境。在音乐中也有相同的应用，每一次的变调都相当于把一个新的调式推入堆栈，在回到主调时，会有种“如释重负”的感觉（栈空）。紧张和解决是音乐的核心。然而对于普通的音乐听众，并没有一个非常可靠和很深的堆栈。在巴赫的《和声小迷宫》中，听众就很容易在急剧变化的调子中迷失方向。

语言中也存在递归，我们在理解语言时，大脑也在维护着一个心理堆栈。作者这里给出了一个递归迁移网（RTN)的例子，展示构造自然语言时也有递归过程。递归可以是自己调用自身，或者借助两个过程相互调用，但一定有一个终结条件，避免递归进入无限循环。

之后，作者由用递归的图像模式给出了和斐波那契数列的联系

• 图像的递归模式：G(n) = n - G(G(n-1)), G(0)) = 0
• 斐波那契数列：F(n) = F(n-1) + F(n-2)

在递归的规则复杂起来之后，就不再能那么明显地感受到斐波那契这样明显的模式。比如Q(n) = Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2))这种。从磁场强度和粒子变换中也能看到同样的递归规律。我们在重温下递归的意义——递归是在不同层次上出现“同一”事物，但它们又不是完全相同的。这些事物有着映射关系，虽然它们不完全相同，但有着相同的功能关系让每次递归看起来“风格”相同，就像艾舍尔的画一样。

在弈棋程序的超前搜索树中，也有着递归的过程，AI在计算下一步的时候，要站在对方的角度考虑走一步之后如何计算，这个递归足够复杂时，就像上面的Q(n)序列，AI变得难以找到一种模式，体现出智能的特点。程序甚至可以设计成可以修改自身，或者修复、扩展自身。递归的神奇特点在侯世达定律中也有体现：

做事花费的时间总比预期要长，即使你在预期时考虑了侯世达定律

音程增长的卡农

小品以俳句为引子，找到了BACH音程和CAGE音程的联系，巧合的是Bach和Cage也是两个音乐家的名字。

意义位于何处

信息、意义、遗传型、表现型、自动唱机、外在消息、内在消息

这章主要聊了意义是一条消息所固有的，还是智能或是机器和消息交互后产生的。首先，意义被提取的过程一定有一个信息携带者，等待信息揭示者发现某种同构关系来提取或解释消息。就像唱片的槽纹模式和声音的同构被唱机提取出来一样。DNA的遗传型和表现型也是相似但又不完全一样的例子。相对唱机演绎声音，DNA表现遗传特征要复杂了太多太多，以至于没有人能讲明白之间的关系。因此唱片和声音的同构可以叫做平凡同构，DNA的遗传型和表现型间的同构可以称作异常同构。

我们先看唱片，音乐并没有隐藏在唱机中，而且我们也能以任意精确程度去匹配唱片的片段和输出的音乐，唱片和唱机也能很好地分离开。这么看，消息的意义似乎是固有的，唱片所蕴含的意义不随唱机转移。再看DNA，情况不一样了起来，DNA必然也包含了遗传信息，但是它依赖必须的化学环境来表现这些遗传信息，缺少了环境，DNA的意义就不能被揭示出来。

唱片的意义在于播放时，声音激活大脑中的适当结构，激发听者的一些情感。似乎对于唱片的释读早就内置在我们的大脑里。如果信息在本质上具有足够的内在逻辑，一旦遇到足够智能的生物，环境就能自动的建立起来。这样的话，我们就可以说消息的意义是一种固有性质。在这个假设下，信息可以分为3层：

• 内在消息：理解内在消息就是抽取发送人要传递的意义
• 框架消息：就是确认需要一种解码机制
• 外在消息：理解外在消息就是建造或知道如何建造能够解译内在消息的解码机制

消息必须具有某种触发器一样的东西，传递出它包含有意义，就像罗塞塔石碑上的重复符号一样。从某个角度看，欣赏音乐、艺术作品也是一个解译内在消息的过程。其中作品传递的风格和外在消息以及解码技术表述的是一件事情。外在消息的“触发器”能否被人发现是无法预知的，在消息内写上“这是一条需要破译的消息”也是不行的。外在消息的本性就决定了它们无法被任何显式语言所传达，解码过程是个启发式的，就像是涌现出来的一样。

这么看来，消息内的意义能否被发现，和解读它的智能关系甚密，譬如发现唱片内的螺线型沟槽又或者发现图案上使用了日文字母。智能似乎自带发现外在消息触发器的能力，并且一旦发现就可以对这些消息进行解码。在这个基础上，如果我们承认意义是消息所固有的，只等着智能去发现，就是在承认消息的释读机制是具有普遍性、自然界中的基本形式。然而，这样的话分布在宇宙各处的智能生物对于消息处理也要具有不变性。这显然有些人类沙文主义或是地球沙文主义。我们无从知道其他智能会不会像人类智能一样解读我们看起来很显然的消息。

如果我们要像外星智能传达消息表达斐波那契数列的规律信息，仅仅在金属板上蚀刻2个星号，肯定不如刻上前n项更容易暴露触发器。后者的长遗传型传送的外在消息更多，这就使内在消息得以被读出。再举个例子，我们往外星发送巴赫和Cage的唱片，Cage的曲子就难理解了许多，因为能够欣赏Cage作品需要熟知固定音乐在近几十年的发展轨迹，这样的听众本身就内赋了作品的独立反叛意义，唱片只是简单起个触发作用。而这仅限于地球。相反，讽刺的是，欣赏巴赫的作品就远不需要那么多文化知识。这也体现出了奇妙的一点：智能喜好模式化，厌恶随机性。回到DNA的例子里，要恢复遗传型蕴含的信息，需要极大程度地理解DNA需要的环境，才能完好地表现出表现型。那么，在恢复的过程，什么时候才能说已经达到或者隐含了表现型呢？这在某些国家是个高度敏感的话题（堕胎）。

半音阶幻想曲，及互格

小品里阿基里斯尝试用命题演算证明乌龟所说自己的壳是/不是绿色的矛盾，这也引出了下章的讨论内容。

命题演算

命题演算、形式化、半解释、元理论

小品里阿基里斯朴素的命题演算并没有说服乌龟，这章用符号化的形式系统来模拟命题演算。我们用P、Q、R这样的符号表标识一个原子，将由~、∧、∨、<、>、→符号和原子按指定规则组成的串成为良构串（即命题）。同时给出合并（P∧Q是定理可以得到P和Q都是定理）、分隔（P和Q都是定理可以得到P∧Q是定理）、双重反转规则作为串生成的基本规则来产生更多良构串（命题）。对于包含→符号的串，也有一个幻想规则。

预设一个良构串X，把它当成定理，根据已有规则推导，生成另一个良构串Y，那么可以说X就是Y的前提，Y就是X的结果。记作<x->y>。

在这个基础上，借助双重反转规则，可以很容易得到<P→~~P>这样的定理。在幻想规则的层级不止一层时，还有一个搬入规则，即在一个“幻想”中，更高层级“幻想”里的定理都可以拿来并使用，借助这个规则，又可以生成<P→<Q→<P∧Q>>>这样的定理（可以发现，这正是分隔规则的符号化，幻想规则就是命题演算的符号化过程）。

当然，除了上面这些规则，还有很多别的：

• 分离规则：如果x和<x→y>都是定理，那么y也是定理
• 异位规则：<x→y>和<~y→~x>是可以互换的
• 德摩根规则：<~x∧~y>和~<x∨y>是可以互换的
• 思维陀螺规则：<x∨y>和<~x→y>是可以互换的

可以很容易发现，~、∧、∨、<、>、→这些符号和逻辑符号的关系。从上面规则生成出来的定理也可以轻松对应现实世界中的逻辑命题。当一个人解释命题演算里的定理，而不解释其中的原子时，作者称之为半解释。例如P∨~P可以半解释为P或者非P。可以发现，命题演算中生成的定理被半解释时，会被人们视作普遍为真的句子。

在命题演算的帮助下，可以用印符规则生成普遍为真的语句，这些宇宙里的核心真理似乎是有规律的。在上面的解释下，命题演算里的定理都是真语句。那么我们能证明这一点吗？又或者说，我们知道系统是否一致吗？是否有可能有一个定理x按照规则推导可以得到~x。这个问题的证明等效去证明上面那些规则，可以想到，随之而来的还会有证明的证明，证明的证明的证明……最外层系统总是需要一个未经证明的假设，是凭我们的信仰接受的。就像阿基里斯和乌龟谈话里，要从<<A∧B>→Z>和<A∧B>证明到Z，需要先证明符号化的<<<<A∧B>→Z>∧<A∧B>>→Z>。

让我们再回头审视那些规则，我们在用推导出来的定理图式作为导出规则生成其他定理时，使用的是W方式，这种关于命题演算的理论可以叫做“元定理”，即关于定理（可导出的串）的定理（被证明的结果）。在使用W方式时实际上已经失去的系统的形式性，W方式是在系统之外的。只有J方式是在系统里的。然后要生成更多的定理，必然需要这种“捷径”。即使把元理论抽象成形式系统，也依然会有元元理论去加快命题演算中的定理推导。

那么一个推理理论能否包含自己的元理论呢？事情并不简单，因为系统“对自身思考”时，实际上也是运用了W方式站在系统外边做的观察。然而后面的章节里会提出一个系统可以达成这样的目标，当然，在推演时也是要十分小心J方式和W方式的不同的。

命题演算很像以某种方式进行的推理，但是推理的规则和人的思维是不一样的。一个证明是非形式化的东西，是思维的产物，本身包含了思维各种复杂的特点，最终“感觉是对的”。而推导是证明的人造对应物，用意是去使用逻辑结构形式化达到同样的目标。任何一种简单性都会带来一种特殊类型的复杂性。就像证明就依赖了人思维语言的复杂性。书中在这里使用了<P∧~P>构造出<<P∧~P>→Q>这样一个矛盾。在数学中，人们通常通过修正系统来应对矛盾。譬如在这里可以通过限制幻想规则使用要求新增命题的关联性来限制Q的加入。后一章中通过构造一个更大的系统，来将这种不完全或不一致从子系统的命题演算错误转移为较大系统的毛病。

螃蟹卡农

小品借互文的形式（即全文对称）致敬的巴赫的螃蟹卡农作品，同时螃蟹提到的DNA双螺旋结构也和互文有呼应。此外引入DNA里的CGTA碱基对，和螃蟹（Crab）、基因（Gene）、乌龟（Tortoise）、阿基里斯（Achilles）的首字母一一对应，实在妙绝。

印符数论

TNT、自由变元、量化变元、ω不完全系统、形式推理

印符数论（TNT，Typographical Number Theory）预期把数论形式化在印刷符号中。在TNT中先要定义一些原子；

• 数字：0、S0、SS0、SSS0，其中S标识是它后面那个东西的后继
• 变元和术语：用a、b、c、d、e这样的小写字母表示不确定的数，+和·标识加和乘，=表示相等
• 上一章命题演算中的符号也可以拿来使用

这样我们就能构成一些基本的句子了，句子一般都有真假。但像$(b+S0)=SS0$这样的则不具有，因为其中有自由变元b，这样的公式也被称为开公式。使用∃和∀量词可以将开公式转化为可以判断真假的闭公式。譬如$∃b:(b+S0)=SS0$这样的存在断言和$∀b:(b+S0)=SS0$这样的全称断言。在量词管辖下的变元称为量化变元。结合上量词，我们可以表示更加丰富的数论命题。譬如，“5是素数”可以表示为：

$$~∃a:∃b:SSSS0=(SSa·SSa)$$

现在我们已经能形式化地给出命题的串描述了，我们怎么判断他们的真假性呢，即给出一个良构串的形式。首先看良构串的部件：

• 数字：0和前面加上了S的0
• 变元：a、b、c、d、e或者字母上面加'的形式
• 项：数字或变元或前面加了S的项，如$SSa’$、$S(Sa·(Sb·Sc))$，根据是否有变元，项可以分为确定项和非确定项

使用上面的部件，下面是一些组成规则：

• 原子：如果s和t是项，那么$s=t$是原子
• 否定：前面加了~的良构公式也是良构的
• 复合：x和y是良构公式的话，那么<x∨y>、<x∧y>、<x→y>也是良构
• 量化：如果u是变元，x是一个包含自由变元u的良构公式，那么$∃u:x$和$∀u:x$也是良构公式

这样我们就得到了可以判断真假的TNT良构公式形成规则表，举例：不同的自然数有不同的后继可以表示为$<∀a:∀b:<a≠b→Sa≠Sb>>$。当然，用这样原始的形式表述“b是2的某次方”这样的命题时还是很吃力的。不过最起码现在已经有了一个基础。在这个基础上，我们要补充公理和推理规则，首先，我们将命题演算中所有规则接纳进来，之后给出下面5条公理：

• 公理1：$∀a:~Sa=0$
• 公理2：$∀a:(a+0)=0$
• 公理3：$∀a:∀b:(a+Sb)=S(a+b)$
• 公理4：$∀a:(a·0)=0$
• 公理5：$∀a:∀b:(a·Sb)=((a·b)+a)$

1是关于0的性质，2、3关于加法、4、5关于乘法。看起来和皮亚诺公设很像，但并不一样，作者用鬼神的比喻给了出来：

• 怪物是一个神怪（0是一个自然数）
• 每一个神怪都有一个元（所有自然数都有后继）
• 怪物不是任何神怪的元（0不是任何自然数的后继）
• 不同的神怪有不同的元（不同自然数的后继不同）
• 如果怪物有X，并且每个神怪都把X传给它的元，那么所有神怪都得到X（数学归纳法）

之后，我们可以继续给出一些可以操作TNT元素的规则：

• 特称规则：如果u是串x中的一个变元，且$∀u=x$是一个定理，那么x也是定理，而且任意替换x中的u为其他串也都是定理，但要保证替换规则一样，且替换u的项不能包含在x中被量化的变元
• 概括规则：和特称规则相反，我们可以把全程量词放回到定理中，即x是定理u是串x中的一个变元，那么$∀u=x$是一个定理，当然，在幻想规则中，不允许对自由出现在幻想中的变元应用概括
• 互换规则：如果u是一个变元，那么$∀u:$和$∃u:$在定理中任意位置都可以互换
• 存在规则：一个项如果在定理中出现任何次，那么可以用一个还未出现在定理中的变元替代，之后在最前面补充上它的存在量词∃，例如$∀a:Sa=0$可以把里面的0替换成$∃b:∀a:Sa=b$

围绕=还有下面这些规则：

• 对称：如果$r=s$是一个定理，那么$s=r$也是一个定理
• 传递：如果$r=s$和$s=t$都是定理，那么$r=t$也是定理
• 后继：如果$r=t$是一个定理，那么$Sr=St$是一个定理；相反如果$Sr=St$是一个定理，那么$r=t$是一个定理

在上面这些基础上已经可以推导出很多基础但丰富的定理了，不过一些尝试发现，这个体系还缺少了概括的能力。例如，我们可以从0+0=0，推出0+S0=S0，再继续往后推，但却没法得到$∀a:(0+a)=0$。这时我们急需一个规则：如果这样一个金字塔的所有串都是定理，那么用来概括它们的全称量化的串也是定理。然而这没法在J方式下使用，它是在系统外思考的W方式。这种系统的缺陷被称为ω不完全性。一个看起来很显然的定理却没法在ω不完全系统中证明。就像非欧几何里面也是对未完全定义的“点”和“线”不补全了定义一样。

我们补上一条归纳规则：设u是一个变元，X{u}是一个u在其中自由出现的良构公式，如果$∀u:<X{u}→X{Su/u}>$以及X{0/u}二者都是定理，那么$∀u:X{u}$也是一个定理。这样整个形式推理似乎补全了。我们可以用彻底形式化的方式来推理，当然这么做是十分费力的，结合W方式会让它更好用。那么要证明TNT系统的一致性，有没有可能有比TNT系统更简单的方式呢？结果是没有。最起码要和TNT一样完全。

一首无的奉献

小品借由禅宗的探讨，对系统完全性和一致性上做了探讨。禅宗中的无门和和对佛性的追求和围绕系统一致性和完全性的追求也有共同之处。

无门和哥德尔

无门、整体论、WU谜题、哥德尔配数、编码

禅宗的基本教条就是：没有任何方法能刻画禅宗是什么。词语和真理是不相通的，至少词语无法捕捉到真理。文中对于禅宗公案的展示，表现出禅宗对二元论的反对，推崇整体论。而对词语的普通使用，甚至包括自己的知觉都表示你把自己当做世界当中的一个客体，从而远离了“道”。然而禅宗也是一个系统，不可能成为自己的元系统，总有东西处在禅宗之外，是无法用禅宗完全了解或说清楚的。

这时，我们回头看WU谜题，我们把WJU中的J看成1个洞，起始定理是1个洞，要判断是否有没有洞的情况。WJU系统中的4条规则分别：

• 规则1：不改变洞的数目
• 规则2：让洞的数目翻倍
• 规则3：让洞减少3
• 规则4：不改变洞的数目

由此看到，仅借助规则2和3没有办法让洞从1个变为3的倍数，自然无法推导出WU的答案。然而并非所有谜题都像WU这么好解。借助哥德尔配数，我们可以把所有形式系统的问题都转为数论描述，从而可以使用更为强大的数论。以WJU系统为例，我们可以把每个符号映射为1个数字，按照形状相似分别可以：

• W <-> 3
• J <-> 1
• U <-> 0

那么，31就是起始的公理，规则1、2、3、4也分别可以用数字规则描述，譬如规则1可以表示为31后可以追加1，即31 -> 31 * 10 + 1。这样用哥德尔配数表示出来的形式系统就具有二重性，一重是印符规则的理解，一重的数字背后的数论理解。印符和算术规则是可以等价的。

再联想我们上节中的TNT系统。「30是一个WJU数」也可以翻译成TNT记号（尽管它极其复杂）。同样地，这个TNT符号也有印符和数论的两重意义。有人可能会说理解哥德尔配数后的编码需要额外知道编码的知识，但只要是无损编码，现实中不存在什么未编码的消息，只有我们熟悉和不熟悉的编码。

形式化表述数论的TNT系统本身也可以哥德尔配数，将TNT中用到的原子符号都使用数字组成的密码子表述，类似$(S0+S0)=SS0$也可以用数字表述出来。从而一串数字是不是一个TNT数的另一层含义就是一个数论语句是不是一个TNT定理。这也导致了一个结论：TNT的一个串有一个数论中的解释，而数论中的一个陈述的第二意义是TNT的一个陈述。

那么我们现在要找到一个TNT串，称之为G，它是关于它自己的，具体来说G的被动含义是「G不是TNT的定理」（当然G也有哥德尔配数的数论含义）。那么我们只要创造出这么一个G，根据TNT的完备性，G是一个真理，则「G不是一个定理」，反之亦然。这个TNT串反应的某个自然数的算属性值无法被TNT确定既真又假。从而违背了一致性。

上篇结

2021-2022: https://shenlvmeng.github.io/blog/2021/12/22/2021-to-2022/

2022比想象中过去得要快，这一年是紧贴时代脉搏一起脱轨的一年。生活的很多方面也不免受到影响。在日常琐事之中也埋着个人命运的一条主线——告别单身，走向家庭。在上面两个基调的影响下，回头看看过去1年拍过的照和写下的博文，似乎比往年少了些浓墨重彩的趣事。也许生活本身的难以预料琢磨，才是它令人着迷的地方吧。

2022回顾

书籍阅读上，经过大半年的努力，完成大部头《代码大全》的阅读；同时，神书《GEB》在进行中。读书进度受疫情影响较大，经常因为居家办公而打断。

• 关于编码的一切 ——《代码大全》 上
• 关于编码的一切 ——《代码大全》 下

小说的阅读倒是没受到丝毫影响，剩余的推理和刑侦小说一本不落的看完了。去年未完成的X、Y、Z的悲剧还有《犹大之窗》比想象中出彩。去年剩下的管理学书籍在工作中实在有些屠龙之术的处境，对于我这样的入行年限，研究这么高深的管理学技巧有捡了芝麻丢了西瓜的嫌疑。所以先暂时搁置。一项全新领域的研究也在《GEB》的阅读中有一定收获，其关于自我指代、悖论的介绍既艰深又有趣。

今年的黑天鹅事件比去年只多不少，先是3月份魔都疫情爆发导致封城3个月到6月初，我也是既20年在湖北隔离2个月后，体验到更久禁足的滋味。在家早起抢菜、做饭洗碗、白天下楼排队核酸、晚上跟着刘畊宏上下翻飞，快递动辄等个数月，数个节假日都只能在家庆祝。这种脱轨的生活在相册里体现就是清一色的做饭返图，在身体上体现就是精打细算的吃喝和锻炼让体重最多减了10斤，在竞技技术上体现就是出色的分手厨房技术，在脸上体现就是我已经记不起嘉雯化妆之后的样子。管中窥豹，可以想见我和嘉雯天天都在做些啥。因为这个原因，2022年3个硬菜的目标算是超额完成，卤牛肉、卤蛋、炸鸡柳、糖醋排骨、葱油拌面、鱼汤、骨头汤，这些以前不会尝试的大菜也算是给隔离时光带来了些许挑战的乐趣。隔离在家的3个月也算是部分弥补了之前异地的4个月里我和嘉雯聚少离多的场面。每天低头不见抬头见的同居生活，似乎并没有让我俩觉得枯燥，反而过得有滋有味的，属实奇妙。

待6月初接触禁足后，车还没骑过，2022业已过半。扑朔迷离的疫情形式和管控手势下，长途骑行和旅行也成了开盲盒。本来打算在国庆来一次上海到宁波的旅行，由于凯哥的婚礼被迫取消，2022也因此没了唯一的长途骑行机会。不过，能带着嘉雯参加我最好兄弟的婚礼，还是很棒的，基友也一同去了邵东。我和嘉雯还趁着机会见缝插针在长沙和杭州玩了一圈。这趟旅途也是意外满满，看来2022并不适合旅行。livehouse和旅行一样，因为疫情并未履行。饮酒频率在封控的上半年，作为苦中作乐的方式，一直保持不高不低的频率。在凯哥婚礼的晚上俩人喝high了导致吐个没完差点影响旅行后，一直戒酒至今。运动上，骑行和游泳的频率比去年有所下降，早睡早起也间歇性遵守。出外娱乐上，我俩还是以吃为主，但更多是熟悉的老店，可能是疫情让人变宅，探店的兴致也受到了影响。

每年都会有新的兴趣，2022也不例外。疫情在家莫名其妙燃起了桌游的兴趣，通过视频了解了美式、德式各种桌游的风格，隔三差五屯起了桌游。一度每个周末要组织2场桌游局，快乐的同时感觉大脑和嗓门也得到了充分的锻炼。为此家里还专门置办了一个书柜，其中1/3用来放我买回来的桌游。另外，我俩对于拼图的兴趣也让我们陆续买了3件2000片的大幅拼图，看着整幅画面从最开始的零散到逐渐完整，成就感满满。社交上，在那些桌游局中认识了不少嘉雯的朋友。中秋时候带嘉雯回了趟老家，相处得也很是愉快。因为老大哥尚在北京出差，去沈阳的计划没能成行。

工作上，似乎和之前有了不一样的认识，在转换了工作角色和工作位置后，渐渐找到了新位置的感觉。虽然和之前在教育的时候很不一样，但也胜在踏实和轻松。尽管团队规模也不算大，但也在尝试之前没有做过的东西，且有一定的学习和产出，整体还是朝好的方向发展的。回头想想自己去年的定位，可能有点过于浮躁和眼高手低了。在公司的定位下，还不需要我有多高的管理技巧，而需要有这种技巧的位置，我是否真得准备好了呢？看看现在扮演这些角色的人，他们的一天是不是你想要过的呢？这么想完之后，我又觉得现在这样也挺好。作为一只下金蛋的鸡，能保持自己一直下出金蛋也不错。至于下一步的计划，不能心急，还要慢慢积累。去年说的脚踏实地的状态，大概就是我现在的态度。我觉得这不算躺平，也算是在付着应付的责任。

时间来到12月，防疫政策陆续放松，情理之中又在意料之外，大家恢复自由身的同时，医疗和药物资源的挤兑也带来了一些困难。谢天谢地，在药品并不齐备的情况下，我和嘉雯的家人暂时扛过了第一波疫情高峰，成为了阳康。期待明年春暖花开之后，生活秩序恢复到疫情前的模样。

2022小结

• 继续脚踏实地
• 身体才是本钱
• 只要方向是对的，好事就会不疾不徐地发生
• 不要太“躺”，去做成一些事情，再小的也行
• 两个人在一起久了之后，就成了命运共同体，很多事情要一同经历一同解决
• 大脑像水车，书籍像水，只有不断往水车上浇水，才能保证大脑新鲜灵活

2023畅想

23年有些明确的路径，譬如求婚、领证、介绍双方父母认识，还有欠下的长途骑行和旅行等等。其他的就让它自然发生吧。

• 家庭
  • 接待父母来魔都1次
  • 回家看望家人1次
  • 求婚成功
  • 领证
• 个人
  • 完成GEB的阅读
  • 为之后的身份转变体验积累知识
  • 升级对象的骑行体验
  • 控制体重在当前附近
  • 坚持骑行和游泳
• 生活
  • 至少1次户外长途骑行
  • 至少1次旅行
  • 看一次livehouse
  • 继续保持探店的热情
• 事业
  • 在划定方向上完成里程碑
  • 所在小方向上为团队每个成员确定定位

剩下的，就让它顺其自然吧。我们明年见。

Bye~